留言板
- [3]石益祥
- 0=a+(-a)和a+(-a)=0完全一样吗？希望您能真正看懂。
- [2]hxn268
- 竟有数学定理断定变量的变域不能是闭区间
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
不断变短（长）的线段使其长度ρ是由大（小）到小（大）取值的变量。以下录自拙文“教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误”（《中国学校教育研究?数学卷》，北京：中国统计出版社，2001.12：97）的第5节。
“定理4(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b，恒可找出一实数c使c介于a与b之间。证…。”(莫绍揆《极限论新解》，北京：高等教育出版社，1992.5：6-7)。
此定理断定可代表任何实数的独立变量动点x从x=u处由小到大地取值→v> u处的过程中，所有能取的非v数x均与v至少相隔一个数x+△x
x，即总至少有一数将动点x→v与v相隔开来(x→v所取的每一非v数均与v至少相隔一个数)；这样一来就使x→v永远也不能到达v处! 这就是断定独立变量x的变域不能是闭区间[u,v]——动点x不能从u(或v)处由小(大)到大(小)地连续取值变动至v(或u)处。也就是断定x轴上的动点x根本不能由一定点处连续地变动至另一定点处。 显然，变域是闭区间的变量推翻了这一违反数学常识的定理。即推翻了“任何相异的两实数之间均至少有一实数”这一世人公认的权威定论。其实，“除了紧挨着v的数以外的任何非v数均与v至少相隔一个数”才是正确的。参见[4]（黄小宁，发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究?数学卷，北京：中国大地出版社，2000.12：17），此正确认识使困扰科学界2500年的著名世界难题得以迎刃而解，填补了物理学无法从数、数量关系的高度上来阐明质点是如何从一处连续运动至另一处的空白。 科学发展的道路不能是笔直的，有时误人歧途地走弯路是难免的。 “在科学的发展中如果只是证明公认正确的东西，那是没有多大科学意义的，推翻它则是科学上的重大突破。”。 电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午)
- [1]hxn268
- 何新：“无穷集可与其真子集等势”是荒谬的矛盾 ————将重大矛盾误为伟大真理是数学史上重大悲剧 黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631 解恩泽等：“大凡一种理论体系，都可能潜伏着逻辑矛盾即悖论，发现悖论并设法消除之，往往会导致重大的科学革命。”（《潜科学》1992-2，2页）。潜在意义上的“[0，1]内有多少个数，[0，2] 内也有多少个数”不是逻辑矛盾吗？ 若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]吗？几千年数学实际上一直断定定义域为D的y =2x的值域Z=[0，2]。这完全是中学数学问题。 y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。因为Z的各元y＝2x是由 [0，2]的真子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的，所以D内有多少个数，Z内也有多少个数。然而数学一直断定D是Z的真子集。这就构成了非常明显的违反最起码语文、科学常识：部分<全体的不合逻辑的重大自相矛盾，有待人类去消除。何新先生敏锐地洞察到：“这犹如说父亲与儿子年龄一样大。这是一个荒谬的矛盾，导致集合论的逻辑基础成为问题。”（何新，《思考——我的哲学与宗教观》233页，时事出版社）。消除此矛盾是重大世界难题。 然而数学家们不但不察觉这是极其尖锐的重大自相矛盾，反而还认为这是数学的伟大真理。康脱的集合论使数学家们感到无比的骄傲与自豪，认为其是“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）。将本来是有待解决的重大自相矛盾误当成是统治数学的伟大真理，是数学发展史上的重大悲剧！这使数学有方向、路线错误！掩盖此重大错误不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。 自相矛盾的理论是有头脑的人无法接受的理论，从而极难学难教。（初稿完成于2007-6-11） 附录：网上论文： 百多字推翻百多年无穷集论 黄小宁 搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若任何正数都能由2x>0中的x代表，则并非任何正数都能由此2x代表。 若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。 y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。D与Z显然包含一样多个数。 最关键的是若Z与2D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与2D的各元一一对应，这是Z=2D的必要条件。两变量x与增函数y（x）若（在整个变化过程中）总近似相等（例如x与1.0001x），则其变域必近似相等，若总相等，才能有其变域相等。 Z的各元y＝2x是由 [0，2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元远不可与2D的各元一一对应而只是与2D的一半元素组成的D的各元一一对应。因为连Z=2D的必要条件也不具备，故Z远≠2D。 注！几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故应有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数；否则就如连正方形对角线的长也不能定量阐明那样表明…。Z内的一个个2x(无穷集Z也是由一个个元素组成的，由小到大取值且变域为Z的变量y取2后就无数可取了。)由小到大地先后与D的各元x一一对应成双配对，一直到2x=2与x=1配成一对后，Z内就再也无多余的数与（1，2] 的各元x相配对了。Z的各元2x全都有“对象”x ∈D了，从而全都不能与（1，2] 的各元x“搞对象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一对应”概念。 形成鲜明对比的是由 2D的各元x均由x变换为2x后所形成的新的数集就与2D对等。 所以Z各元与D各元一一对应远≠2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。 对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。 参考文献 [1]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11：994。 [2]黄小宁 y =1010x< 1010且>0的值域显然≠（0，1010）——教科书的重大错误应及时纠正，见：中国教师优秀论文集成（上）[C]，珠海：珠海出版社，2002.8：547。 [3][4]黄小宁 “任何正数x=2?x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。 [5]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研?数学?计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7 [6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。 [7]黄小宁 y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42。 [8]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423. 电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)初稿完成于2007-3-13。
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