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复合材料结构分析,有三个十分常见又非常困难、说不清道不明的问题:纤维和基体界面开裂、层合板分层、非线性剪切大变形。本期说说如何分析界面开裂。
人们都知道,“复合材料破坏源于界面开裂”、“界面开裂后复合材料的承载能力会大幅降低”…。但是,如何定量刻画这些现象?
首先,人们早已发现,横向拉伸下界面最容易开裂,并且,横向拉伸下的复合材料破坏源自基体,即,基体破坏时对应复合材料的横向拉伸强度。
其次,初始受力阶段,任何复合材料的纤维和基体界面都可以认为处在理想界面。所谓理想界面指:弹性力学的界面连续性条件都能满足。假定当横向拉伸应力s22达到s022时,界面出现开裂,裂纹进而沿界面扩展。由于在垂直于横向拉应力的x3方向Poisson效应产生的泊松内阻力,如上右图所示,界面扩展会迅速趋稳,达到最大开裂角2y。从裂纹开始出现直到稳态值所持续的时间很短,即,载荷变化很小,可忽略不计。换言之,可足够精确的认为,横向拉应力小于s022时,处于理想界面;超过s022后,界面达到了稳态开裂。我们只需确定界面开裂的临界载荷s022即可。
如上所述,横向拉伸下的破坏源自基体,只需计算基体应力。横向拉伸下,基体中只存在两个不等于0的应力分量,这两个应力分量是非均匀的,不同点处会不一样。将它们相对代表性单元的体积取平均后,得到均值应力。只要提供了纤维和基体性能以及纤维体积含量,这两个均值应力可用任何一种理论计算,比如,可通过有限元计算,但本人的桥联模型给出的是封闭计算公式。假定对应外载s022时的基体均值应力分别是,对应复合材料横向拉伸强度Y的基体均值应力分别是,线弹范围有=Y/s022。
现在,可根据横向拉伸破坏条件,确定界面开裂临界载荷s022。但是,由于基体应力场非均匀的缘故,不可直接将基体的均值应力与基体的强度比对,来判定基体的破坏。基体强度是在均匀应力场中测得的,与基体的非均匀应力之间没有可比性。必须先将基体的非均匀应力,转换到等价的均匀应力才行。本人称这种转换后的均匀应力为基体的真实应力,转换由他的真实应力理论实现,等于基体的均值应力,乘以添加纤维后的基体应力集中系数。据此,复合材料的横向拉伸破坏条件是:
其中、分别是界面开裂前与开裂后(稳态开裂)的基体横向拉伸应力集中系数,只与纤维和基体性能以及纤维体积含量有关,其解析公式皆已导出,Excel表格可从《固体力学学报》2022年第3期下载。是基体的拉伸强度。
从上述横向拉伸破坏条件,导出界面开裂临界横向拉应力为:
Vf、Vm是纤维和基体体积含量,A22是桥联矩阵元素,仅与纤维和基体性能有关,显式公式见本人的论文专著。
界面开裂是基体的局部破坏所致,由基体真实应力对应的等效应力控制,该等效应力即为Mises等效应力。此外,还必须有一个基体的主应力为正,基体受三向压缩不可能出现界面开裂。因此,任意载荷下界面开裂的充分必要条件是:
分别是由基体真实应力计算的Mises等效应力和第一主应力。
由上分析可知,除了纤维和基体性能及纤维体积含量,仅需提供一个横向拉伸强度,就能解决任意载荷下的界面开裂问题,定量表征界面粘接的强弱,界面改性也有评估依据。
上述理论不仅完美预测了各种含界面开裂的复合材料强度,而且通过偏轴拉伸分区加载、卸载后切片观察界面形貌实验,证实预报的界面开裂载荷与实测的界面开裂载荷吻合(Polymer Composites, 40: 2639-2652, 2019)。理论计算的界面开裂角(玻纤/碳纤复合材料体系2y»1420)也与他人观察的开裂角一致:
详见本人专著《复合材料破坏与强度》(黄争鸣,科学出版社,2018)。
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GMT+8, 2024-3-28 16:37
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