——特别说明：本文仅介绍黄万里先生学术工作，不涉及他的水利实务及观点

　　　　　　　　——有网文纳闷，黄万里先生是水文学家，但昨连水利工程与施工也精通呢？

　　　　　　　　——迄今为止，网络上未见黄万里先生硕士、博士论文真题，本文首次披露

                            ——迄今网络所见的黄先生博士论文题目都不准确，仅刘国纬先生所说无误

　　　　　　　　——黄先生是桥梁工程本科，土木工程(水文学)硕士、工程哲学(水文)博士

　　　　　　　　——黄万里先生在硕士、硕博士间歇、博士三个阶段的导师尽在本文亮相

　　　　　　　　——黄万里先生在博士论文致谢中总共提及了三个人，就是上述三大导师

　　　　　　　　——黄先生的学术出版不是两部，而是一部半，《工程水文学》下册未见

　　　　　　　　——最重要学术贡献可能是“博士论文早于纳什提出类似纳什单位线方法”

                         　 ——按照学术定位，黄先生立足水文，兼精水利，罕见的“水文水利学家”

　　　　　　　　——值此中秋之际，愿黄万里先生在天之灵，能够感应到水文晚辈的怀念

注：上图出现于黄万里先生《洪流估算》第65页，黄先生将其命名为“黄万里法”。

说明:上图为黄万里先生的博士导师George W. Pickels教授，有关黄万里先生的书籍与网络消息都称他非常赞赏黄万里的博士论文。对此我表示相信，否则，黄万里先生难以仅在伊利诺伊学习一年半就获得博士学位并立即返回中国。George W. Pickels教授最大的著述贡献被认为是1941年第2版的《排水与洪水控制工程》（His most important contribution to the engineering literatur was his 1941 book entitled Drainage and flood-control engineering.）（摘自美国水力学者传记《Hydraulicians in the USA》(2015)。目前不清楚George W. Pickels教授该书中是否吸收了黄万里先生博士论文研发的瞬时单位线方法。

说明:上图为黄万里先生的硕士导师Francis Joseph Seery教授。

说明:上图为黄万里先生在硕士毕业（康奈尔大学）、博士入学（伊利诺伊大学）之间在爱荷华大学的进修导师Adolph Frederick Meyer教授。据《长河孤旅》介绍，黄万里先生“从他那里获益匪浅”。

　　当前网络上，关于黄万里先生的中英文网页不少，但对于其学术路径及工作，一般都很少涉及，或含糊地一语带过。特别是其学术关键阶段的硕士、博士论文情况，网上更是见不到踪影。就是网络电子书《黄万里文集》也没有收录黄先生的硕士、博士论文题目，更别提摘要了。这本文集中仅有汉译后的硕士、博士论文题目（硕士论文：暴雨洪水统计分析；博士论文：瞬时流率时程线学说）。看了汉译的硕士、博士论文题目，我觉得准确性明显不足，特别是博士论文。我不敢相信这是根据英文原文翻译的，不能说离题万里，但确实有点丈二和尚摸不着头脑。

　　因此，本文可能是全世界网络上出现的说明黄万里先生硕士、博士论文真实情况的第1则消息。

　　言归正传，先切入正题，说明黄万里先生硕士、博士论文题目及研究情况：

　　黄万里先生硕士学位论文题目准确名称是《A Study on Excessive Precipitation》（特大降水之研究），博士学位论文题目准确名称是《The Analysis of the Rainfall-Runoff Correlation》（降雨-径流关系之分析）。黄先生的硕、博士属于纯粹意义上的水文学论文。

　　至于关于黄万里先生的传记或回忆中，硕士论文与博士论文题目失真或普遍出错的原因，我估计是因为听了黄先生讲的话后由于失察的误传。黄先生主要是强调他的硕士与博士论文研究的内容，而听者未经查证原文就理解为相应的学位论文题目。关于这一点，附录7中《水文学史》的翻译者、知名水文学家刘国纬先生的介绍大体比较准确：“他早在1937年的博士论文‘“The Analysis of the Rainfall-Runoff Correlation‘中提出的瞬时流率时程线(The Instantaneous Hydrograph)理论和方法，较爱尔兰水文学家Nash教授提出的瞬时单位线早19年。他于1956年和1957年先后出版的《洪流估算》和《工程水文学》是我国近代最早的水文学专著之一。”不过，刘国纬先生的叙述中，《洪流估算》的出版时间说法略有偏差，该书中黄万里先生写序的日期是1956年3月，但封里的正式出版日期是1957年3月。

　　关于黄万里先生硕士专业的名称，一些网络消息称为“水文学硕士”（如： 《A tale of two scientists》（Kelly Haggart，2002），https://journal.probeinternational.org/2002/06/27/tale-two-scientists-2/），这是欠妥的。尽管他的论文内容属于水文学内容，但硕士学位名称是“土木工程”（civil engineer）。网络电子书《黄万里文集》将硕士论文简单称为“康乃尔大学工程硕士论文”，也是欠妥的。该电子书没有列出博士专业名称，只笼统地称“伊利诺大学博士论文”。根据本文图片可看出，博士专业为“工程哲学博士”。

　　电子书《黄万里文集》列出了黄万里先生学术著述目录（见附录），其实这里面包含了水文、水利工程两个学科门类的内容。这本文集中有一个记者访谈，

　　《长河孤旅——黄万里九十年人生沧桑》中说：“1934年2月至1935年2月，他在康奈尔大学修成了土木工程硕士。1935年8月，黄万里到另一所知名学府伊利诺大学继续深造，1937年2月获工程学博士学位，为该校第七名博士，也是在该校工程院获得博士学位的第一个中国人。黄万里攻读博士学位的主科是水利工程学，第一副科是地理学，主要是自然地理学，包括气象学、地质学等。他还师从经济地理学家布兰查德教授修习了欧洲地理、交通地理。数学为他攻读的第二副科，有高等代数、微分方程等。他在题为《瞬时流率时程线学说》的博士论文中，首创了从暴雨推算洪流的半经验半理论方法，引起业界注意。直到19年后，另一位学者纳什才提出了相似的方法。”

　　关于黄万里先生博士论文引起业界注意与超前于纳什的说法，目前网络中缺少有关材料，有待求证。如果确实在美国曾“引起业界注意”，纳什似乎不会无视这个前期研究成果，其他学者也会进行说明，但目前缺少书面文献记载。

　　有网文纳闷，黄万里先生是水文学家，但昨连水利工程与施工也很精通呢？这是因为，黄万里先生中学时代（无锡实业学校）期间就应当修读了学校开设的土木专业课程，又是桥梁工程本科（本科专业准确名称目前不明，可能是“土木工程”，“桥梁工程”是专业方向，毕业证书上未写专业。黄先生在其硕士论文中介绍自己本科是“土木专业”）、土木工程（水文学）硕士、工程哲学（水文）博士。在不同的求学阶段及前后，都积极投入水利工程的施工或见习、参观等，积累了丰富的水文工程施工、管理等经验。

　　如果给黄先生的学术定位，应是“水文水利学家”。网上也有称“水利水文学家”，这似乎有点欠妥，因为水文学中的工程水文学分支，可看作水利工程的一个分支，先称“水利”大部门、再加一个小部门，逻辑上就不合适了。期刊论文《科学权威由谁冠名_黄万里的历史地位不容抹杀》（林祥榕，2004）指出：“在黄万里先生去世二周年的日子里，竟然有人还要贬低一生坎坷的黄万里，说什么“黄先生是位水文专家，并不是河流动力和泥沙运动规律研究方面的专家”,（而事实上）“正像他的学子评价的那样:黄万里是蜚声中外的水利、水文学专家,我国致力于跨学科研究河流水文与水流泥沙的先驱者之一。”（陈昌春说明：因原文内容较长，“而事实上”是我所加的过渡语）。实际上，据现有材料，在世界范围内，黄万里先生可能是我国获得水文学博士的第1位中国人，他融土木工程、桥梁工程、水文、水利、地理知识、理论于一炉，属于国内罕见的立足土木（本科）、水文（硕士、博士），兼精水利（1924年黄万里从小学毕业，进入无锡实业学校，该校设高中课程并有土木专业），罕见的通才式“水文水利学家”。从学术路径及水文、水利学科门类看，称“水文水利学家”比较合适。从黄万里先生的实际从业时间、领域与主次看，称“水利水文学家”也有其合适之处。

　　黄先生博士论文的学术思想，或许与匆匆回国，没有来得及发表英文期刊文章相关，他的瞬时单位线方法在学术界没有得到足够的重视。水文学名家、在黄先生离开伊利诺伊大学之后赴美国学习后在伊利诺伊大学任教的周文德教授在名著《应用水文学手册》的“瞬时单位线”（IUH）部分，并未提及黄先生的博士论文。

　　纳什，硕士毕业，就出去上班了，又没有读博士。然而，硕士毕业不到两年，他就横空出世提出了著名的纳什瞬时单位线（http://www.history-of-hydrology.net/mediawiki/index.php?title=Nash,_Eamonn，“Nash, J. E. (1957), The form of the instantaneous unit hydrograph, Internat. Assoc. Scient. Hydrology, Publ. 45 (Toronto).”）。说他参考了黄万里先生的博士论文吧，目前又缺少证据。黄万里先生自认超前纳什19年就提出了类似的方法。对于instantaneous unit hydrograph的得名或来源，我疑心是黄万里先生博导或与黄万里共同借鉴与并创新的概念。如果确有类似之处，超前时间可能约20年（1937-1957）。　

　　我觉得有点奇怪，为什么周文德先生主编的《应用水文学手册》只字不提黄万里的博士论文？我看到，他还引用了一篇康奈尔大学1959年的博士论文，名称也与周文德先生博士论文类似：《小流域降雨径流相关》。如果他博士在著作第2版中也未引用，那么，应当有创意的论文，怎么都没有被引用呢？周文德也引用了由他自己指导的一篇1962年伊利诺伊博士论文。为何黄万里先生博士论文会在眼皮底下被雪藏呢？这是个谜。周文德先生也引用了由他自己指导的一篇1962年伊利诺伊博士论文。为何黄万里先生博士论文会在眼皮底下被雪藏呢？这是个谜。目前的黄万里先生电子本看起来非常吃力，连博导名字都难以辩认。是否黄万里先生留在伊利诺伊大学的博士论文因为打印字体模糊，而使别人放弃阅读了呢？这只是个推测。

　　　　　　　　　注：上图出自水文学名著《应用水文学手册》（周文德主编，1964）

　　从人生追求来看，在水文水利的关系上，借用“中学为体，西学为用”作比喻，黄万里先生是“水利为体，水文为用”，水文及自然地理学对他是手段，水利工程才是终极目的与追求。这个过程可用网络上“改学水利 他以拯农为己志”来判断：“黄万里出身铁路桥梁工程师。一个偶然，改变了他的人生轨迹。那是1931年，长江、汉水泛滥，水淹武汉三镇一百天，云梦县城一夜之间顿成泽国，死亡七万人，灾民哀嚎，震惊全国。面对江河泛滥给广大人民造成的苦难，黄万里哀民之痛，当时就动了改学水利的念头。尔后(1933年)黄河决口数十处，人民生命财产损失难以估量，黄万里毅然出国改学水利，以拯农为己志。由于听说黄河最难治理，他立志学水利治黄河。 ”

　　可能是年代久远，黄万里先生的学术论文与学术成果信息在英文网络上难觅踪影。关于黄先生的学术贡献，中文网上的说法不一，摘要两个如下：

　　有人在一个水文学史网站上（http://www.history-of-hydrology.net/mediawiki/index.php?title=Huang_Wanli）将黄先生的水文学贡献总结为“Hydrological Achievements:Huang Wanli, opposed the construction of both the Sanmenxia and Three Gorges dams, warning in both cases about the dangers of sedimentation.”这是一个非常奇葩的总结了，根本与学术成就没有关系。

　　有网站将之归纳为“学术贡献：黄万里主张从江河及其流域地貌生成的历史和特性出发，全面、整体地把握江河的运动态势；认识和尊重自然规律，把因势利导作为治河策略的指导思想。他的这一理论，在学术界有广泛的影响。”这个归纳，也是非常含糊与笼统的。”

　　根据清华大学图书馆的搜索，黄万里先生1957出版了两本学术著作。2014年，暨南大学出版社在《黄万里文集》基础上整理出版了黄先生的《治水原理》。

　　据称，1987年，黄万里先生应邀到美国12所大学巡回演讲他在水力学、水文学等领域的最新研究成果，母校依利诺伊大学向他颁发了“杰出校友”的荣誉奖状（http://www.yhcqw.com/36/1202.html）。这方面详情，我暂不清楚。

　　黄万里先生1957年同时，但也是一生的主要著作或仅有著作（《洪流分析》、《工程水文学》），就是彼时意气风发、广交水文同行的顶峰期（书的各章都请专家或名家分别审核，并在目录中明确标注姓名）。此后，他似乎既很少做水文研究又与水文界脱离了交往。为什么硕博士论文都是水文的黄先生会逐渐或猛然远离水文学术？1957年下半年卷入三门峡之争是最重要原因。那么，有无其他原因呢？那本黄万里先生传记《长河孤旅》，主要讲述黄先生的人生故事，不涉及黄先生学术问题。我无意间发现黄先生1957后执着或陷于三门峡问题而疏离水文学的一个线索。简单的判断，就是黄先生的《工程水文学》没有赢得掌声。清华学生们自己合编了一本《工程水文学》，并迅速在1958年出版。孔夫子上有多本1958年清华大学编写的《工程水文学》，我未浏览之前，也以为就是黄万里先生编的呢。因为时间仅隔了一年，我以为是孔夫子网多标了一年呢。那本声称纯由清华学生自编的《工程水文学》，名义上说是适合非水文专业。潜台词可看作黄万里先生那本，至多勉强适用于单一的水文专业，其他专业就无多大意义了（注：后经查证，他们这本书中专门批判了黄先生）。

　　学生自编《工程水文学》的简介如下，关键的语句是“本书和某些资产阶级专家所编‘工程水文学’有着本质的差别，贯彻‘业务为政治服务’、‘理论密切联系实际’是本书的最大特点，书中尽量把各种理论与我国生产实践中遇到的问题联系起来加以叙述，而不是空洞地去谈理论”。我估计，在黄万里先生1957年的《工程水文学》之后，迅速出版的清华学生自编本《工程水文学》的简介对黄先生的心境有些影响。或许黄先生对三门峡工程的态度，也使他的《工程水文学》受到了牵连。黄先生的《工程水文学》，似乎被含糊地称作“资产阶段专家编写的”的，而清华1958届水工建筑专业的一拨应届生为主的“水文专家”在本科毕业的同时，就火箭式、集体出版（比毕业略迟三个月就正式出版，想必是一边学习《工程水文学》，一边撰写《工程水文学》书稿）了一本声称压倒资产阶级的大著《工程水文学》。

　　黄先生因三门峡一事，水文学术研究与业务也失去了有效机会。因为水文是需要数据的，估计彼时黄先生获取水文数据的可能性也不大了。看了学生批判黄万里的话，我也明白为什么说适用于非水文专业了。想必彼时水文专业的学生是不愿构陷黄先生的，而水工专业的应届本科生在本科毕业的几乎同时就编辑出版了所谓适用非水文专业的《工程水文学》高校教材也有点荒诞。这本教材封里自称编者都是学生，仅在序里说学生集体和部分老师共同创作。该书专为批黄万里先生《工程水文学》而闪电式编写。声称只花7天就编好了。此后，该部闪电式教材似乎在1962年修订再版。黄先生呕心沥血编成的《工程水文学》（1957）可能还未进书店、或刚进书店，就被作为纸浆原料进造纸厂了。黄万里先生在《洪流估算》序中说：“本书第二篇……是作者在1934-1937年及1950-1955年内初步研究的尝试”。一本洪流估算，黄先生就积攒了10年，还是初步的。这种速度跟天才学生的7天相比，真是蜗牛速度了。

　　从目录看，黄先生的书，还请多位名家审核各章。原因之一，可能是部头大了，分为上下册。从对清华大学、北京大学、河海大学、南京大学、武汉大学、四川大学、西南交通大学（西南交大的前身为黄万里先生本科母校与工作过的唐山交通大学）等高校图书馆的检索看，均仅见黄先生《工程水文学》上册，不见下册。河海大学收藏的《工程水文学》上册达14册之多。可以判断，由于黄老对三门峡工程的态度，下册可能被紧急叫停、未能出版。我估计下册没有付印或作为纸浆或，估计作为纸浆了。

　　关于黄万里先生两本学术著作的出版单位，由于《黄万里文集》编写时间仓促，里面提及的出版社名称有误（洪流估算（水利电力出版社，1956 年）；工程水文学（水利电力出版社，1957 年）），不是“水利电力出版社”，而都由“电力工业出版社”出版。至于准确的具体出版时间，《洪流估算》为1957年3月，《工程水文学》为1957年5月。

　　华东水利学院、陕西工业大学、成都工学院，在仅隔三年左右，合作编写于1961年7月出版的《工程水文学》教材，提到借鉴了多所高校教材，但未提及清华《工程水文学》。清华学生专家版，他们可能看不上，黄万里先生的《工程水文学》，他们即使看到与参考，在那种情势下也不能把黄先生的名字放入内容与参考书目。

注：上为黄万里先生独著的《工程水文学》（1957）

注：上图为清华大学学生合编的《工程水文学》（1958）及对黄万里先生的批判。可参阅：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15694319.html

附1：https://howlingpixel.com/i-zh/%E9%BB%84%E4%B8%87%E9%87%8C

　　黄万里（1911年8月20日－2001年8月27日），中国著名水利工程学专家、清华大学教授。近代著名教育家、革命家黄炎培第三子，早年毕业于唐山交通大学（现西南交通大学），后获得美国伊利诺伊大学香槟分校工程博士学位，是第一个获得该校工学博士学位的中国人。

　　黄万里祖籍江苏省川沙县，是黄炎培（父）和王纠思（母）的第三个儿子，1911年出生于上海，2001年因肺癌逝于北京清华园。1924年黄万里入无锡实业学校学习，1927年进入唐山交通大学（现西南交通大学），1932年毕业。1933年任杭江铁路见习工程师，参与江山江铁桥的建造。1934年赴美留学，1935年获得美国康奈尔大学硕士学位，1937年获得美国伊利诺伊大学香槟分校工程博士学位。

　　1945年在南京出任中华民国水利部视察工程师。1947年至1949年4月出任甘肃省水利局局长兼总工程师，黄河水利委员会委员。1949年3月，赴香港。1949年4月至上海，5月辞去兰州职务，经广州到香港。1949年9月到沈阳，出任中国共产党东北水利总局顾问。1950年6月回到唐山交通大学任教。1953年被调至清华大学任教。在随后的年间，他编写了重要的学术专著《洪流估算》和《工程水文学》。

附2：https://peoplepill.com/people/huang-wanli/

He entered Tangshan Jiaotong University (now Southwest Jiaotong University) in 1927 and graduated in 1932. After college, he worked as an apprentice engineer in Huangzhou-Zhejiang Railway. In 1934, Huang went to the United States. He received a master's degree from Cornell University in hydrology in 1935 and a doctor of engineering degree from University of Illinois in 1937.

附3：电子书《黄万里文集》列出的黄万里先生学术著述目录

　　　　　　　　　　　　水利工程学理论

钢筋混凝土拱桥二次应力设计法(唐山交通大学论文，1932 年)… (存目)

铆钉接头中各铆钉应力推算法 (唐山交通大学论文，1932 年) … (存目)

混凝土沙石配合最大容重决定强度论(唐山交通大学论文,1932 年)(存目)

暴雨洪水统计分析 （康乃尔大学工程硕士论文，1935 年）………(存目)

瞬时流率时程线学说 （伊利诺大学博士论文，1937 年）…………(存目)

洪流估算 （水利电力出版社，1956 年）……………………………(存目)

工程水文学 （水利电力出版社，1957 年） ………………………(存目)

沙流连续方程意义的简释 ………………………………………………… 1

连续介体动力学最大能量消散率定律 ………………………………… 11

连续介体动力学最大能量消散率定律的解释…………………………… 25

The Extremity Laws of Hydro-Thermodynamics

(Applied Mathematics & Mechanics, Vol.4,No.4,Aug.1983)…………(存目)

论水文地貌的演变规律 ………………………………………………… 40

关于水文地貌演变的力学分析和统计分析 …………………………… 44

地貌演变与治河原理 …………………………………………………… 48

增进我国水资源利用的途径 …………………………………………… 61

关于以堰流水位量测不定流问题 ……………………………………… 72

论降雨、川流于水资源的关系 ………………………………………… 77

V

The Velocity Profile Formula along Section of Open Channel Flow

Determined by The Law of Maximum Rate of Energy Dissipation … 82

论现行明槽水流的力学分析 …………………………………………… 96

水经论丛·治水原理 …………………………………………………… 112

致教育部高等教育司的一封信 ………………………………………… 158

附3注：此项目录标题为“水利工程学理论”，里面包括了水文、水利两个学科门类的内容。

附4:www.huangwanli.com

附4注：该网站为黄万里基金网站，专门存在关于黄万里先生的文献，但无法访问

附5：水文学一代宗师——黄万里，中国水力发电工程学会水文泥沙专业委员会第六届学术讨论会论文集，2005-10-01，中国会议

附5注：该短文内容空洞，未提供任何学术背景材料。

附6：http://xuhong.blog.caixin.com/archives/75622

 　　黄万里先生不止一次地强调分歧所在：几十年内地治河有一个通病，重视水利工程，忽视水文地理，所有的水利工程都是以治河为基础的，但不了解河流的地貌与演变，又遑论治河！？

附７：刘国纬先生是《水文学史》的翻译者，知名水文学家

附8：

附9：https://baike.baidu.com/item/%E7%9E%AC%E6%97%B6%E5%8D%95%E4%BD%8D%5B%E8%BF%87%E7%A8%8B%5D%E7%BA%BF/9050606?fr=aladdin

• 　　　　　　　　　　　　　　瞬时单位[过程]线

  单位过程线是指单位时段内均匀落到流域上的单位净雨量在出口断面处所形成的地面径流过程线。单位时段可以取1小时、2小时、3小时、6小时、12小时、24小时……，其标准为在此时段内净雨强度分配得比较均匀。单位净雨一般取10毫米。

简介

流域上均匀分布的、历时趋于零的单位净雨深在流域出口断面处形成的地表径流过程线，简写为IUH。瞬时单位线是传统单位线的重要发展，在暴雨洪水计算和预报中，获得了广泛的应用。

单位时间内流域上均匀分布的单位净雨量在流域出口断面处形成的地面径流量过程线。简称单位线。单位净雨量通常取雨深10毫米；单位历时可以是一个时段如1小时、3小时、6小时等，也可以是瞬时,即净雨历时趋于无限小的情况。相应于前者的单位线称为时段单位线，相应于后者的称为瞬时单位线。单位线是按某些基本假定，利用流域的实际降雨和与其相应的出口断面处的流量过程资料分析得出的。它是应用水文学中最基本的分析工具之一，主要用于由暴雨过程推求流量过程，在水文分析计算和水文预报中广泛应用。

基本假定

在近代汇流理论中，把流域降雨径流的汇流现象看作一个线性系统，降雨作为系统的输入，径流量过程作为系统的输出，而流域的单位线就是这个线性系统的响应函数。它应满足下列假定：①倍比假定。即单位时段内净雨深若不是一个单位而是n 个单位，则它所形成的流量的过程线的底长与单位线底长相同,地面流量过程线的纵标为单位线纵标的n 倍;②叠加假定。降雨历时如果不是一个时段而是m 个时段，则各时段净雨所形成的流量过程彼此独立互不影响，出口断面处的流量是这m 个流量过程之和。正确判断上述假定与实际情况的差异，特别是降雨特性对单位线的影响，是正确应用单位线这一工具的中心课题。

时段单位线

1932年由美国L.R.K.谢尔曼提出。时段单位线最好用降雨时空分布比较均匀，净雨历时较短，降雨强度较大的单独洪水资料推求。若净雨历时只有一个时段，而且分布均匀，可直接将地面径流过程线纵坐标除以净雨量的单位数 n，即得单位线。如净雨时段有两个或两个以上，可根据单位线假定，用分析法或试算法求得。不同时段单位线可以利用S- 曲线相互转换，时段单位线的S-曲线是指将同一单位线沿时间坐标每隔一单位时段错开，然后将同一时刻的纵坐标累加而求得的一条累积流量和时间的关系曲线。若将时段为T1 的单位线转化成时段为T2 的单位线，只需把相应于T1 时段单位线的S-曲线沿时间坐标后移T2小时，并将相同时刻纵坐标之差值单位过程，即得T2时段单位线。

研究发展

纳什假定流域对洪水的调蓄作用，类似于几个性质相同的线性水库的调蓄作用。每个线性水库的蓄泄关系，均可用下式表达：

W=KQ

式中，W为流域蓄水量：Q为相应时刻的出流量；K为反映流域汇流和调蓄作用的参数。

流域水量的连续方程为

I-Q=dW/dt

式中，I为入流量，Q为出流量。

经过第一个水库调节后，联立求解上述两式，可得出流量Q1=I/(1+KD)，其中D=d/dt；经过几个水库调蓄后，则可得出口断面的流量过程；应用脉冲感应原理，并经拉普拉斯变化，最后可以解得纳什瞬时单位线的数学表达式。该表达式中参数K和水库调节参数n一旦确定，公式便有确定的解。纳什通过对净雨过程、瞬时单位线和出流过程三者形状特征间关系的分析，建立了用矩形求解n、K的完整方法，提高了瞬时单位线的实用价值。参数n、K还可通过瞬时单位线滞时m1=nK和m2=1/n的转换，变为参数m1和m2，它们和n、K等价，但使用更为方便。

在实用上，瞬时单位线须借助于S曲线首先化为时段单位线。S曲线可由瞬时单位线积分求得，有表可查。将两条S曲线错开一个△t，则两条曲线的纵坐标之差，即为△t时段单位线，其应用与传统的经验单位线相似。 [1] 

优点和应用

瞬时单位线的主要优点是：可用数学公式表达，有较大弹性，能较好地拟合各种洪水过程线，便于进行地理综合和引入系统工程，因此是经验单位线的重要发展。纳什瞬时单位线在中国应用很广，并获得完善和发展。例如，对流域的水量蓄泄关系的非线性校正，建立了参数(m1)和净雨强度(h)的经验关系，并对经验关系式中的经验系数进行地理综合，以便移用于短缺暴雨洪水实测资料的地区。长江流域规划办公室水文处编制的S曲线表，扩充了使用范围。水利水电科学研究院水资源研究所编制的时段单位线用表，则对常用的计算时段和n值变化范围，直接给出了根据纳什瞬时单位线换算的时段单位线。 [2] 

单位线的非线性

在广泛使用单位线的实践过程中，人们早就发现单位线的线性理论和实际雨洪汇流现象并不相符。1935年R.E.霍顿提出地表径流的涨洪段依赖于有效降雨强度，揭示了流域汇流非线性现象；1960年N.E.明歇尔发表了他的试验资料分析成果，第一次明确提出了雨强和单位线之间存在着非线性关系，即雨强愈大单位线峰值愈高,形状尖瘦;而雨强愈小,峰值愈低,形状矮胖。引起单位线变化的因素主要是净雨在流域上分布的不均匀性及净雨强度的变化。这些因素使得各次洪水在汇流过程中，因汇流速度及流域调蓄作用的变化而破坏了单位线的线性假定。由于单位线是一个经验的方法，处理非线性变化只能作出经验改正。为了处理净雨在流域上分布的不均匀性，常把单位线应用于较小流域，一般不宜超过1000平方公里。对于净雨强度的变化，可作出雨强对单位线的非线性改正。50年代初期，中国在治淮工作中用单位线计算水库工程的设计洪水时，治淮工程指挥部工程部第一次提出单位线要素峰量的非线性改正。1977年水电部洪水预报会战小组，分析了海河、淮河流域发生的特大洪水资料，提出了小流域单位线的非线性规律和变雨强单位线分析方法。 [3] 

参考书目

R.K.林斯雷等著，刘光文等译：《工程水文学》，水利出版社，北京，1981。(R.K.Linsley，Jr.，et al.，Hydrology for Engineers,2nd ed.，McGraw-Hill,New York，1975.) 陈家琦、张恭肃著：《小流域暴雨洪水计算》，水利电力出版社，北京，1985。