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[转载]线性正交变换的理解(学习)

已有 877 次阅读 2022-2-23 18:40 |个人分类:数学学习|系统分类:科研笔记|文章来源:转载

正交变换性质(学习)了解到下面的性质对于理解正交变换很有帮助,帮助大家从空间的角度理解正交变换的作用,线性变换Y=PX,P为正交矩阵:

性质1:正交变换保持同素性质不变,即正交变换把点变为点,把直线变为直线;

性质2:正交变换把平行直线变为平行直线;

性质3:正交变换把共线点变为共线点,把不共线点变为不共线点.;

性质4:正交变换保持两直线夹角不变(反之,不一定成立);

性质5:正交变换把线段变为与之长度相等的线段(反之,不一定成立);

性质6:正交变换把三角形变为与之全等的三角形;

性质7:正交变换把四边形变为与之全等的四边形;

性质8:正交变换把圆变为与之相等的圆;

性质9:正交变换保持正交性不变,即把相互垂直的直线变为相互垂直的直线;

正交变换不改变向量的长度和内积,即不改变图形的几何形状。



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