部分学者将热力学视为数学的分支学科，认为热力学是微积分的一种应用. 

       本文拟结合状态函数的全微分性质，探究上述说法的科学性.  

1. 准静态过程

   为方便“功、热”值的获取，同时为了方便微积分原理应用于热力学过程，准静态过程假说规定所有的热

力学过程均为准静态过程；即要求热力学过程任意瞬间均无限小的偏离平衡，并随时可恢复平衡；热力学过程

的推动力无限小（或为0），速率无限缓慢；数学上连续、无间断，并且可积可微.

   2. 状态函数的全微分性质

      一般认为状态函数（U、H、G、A等）可写成全微分形式.

    2.1 热力学能（U）的全微分形式（Ⅰ）

[例]. 令：U=U（S，V）.  试写出对应的热力学能（U）全微分形式.

        解：依热力学基本方程可得：

          ①U=U（S，V）

          热力学能（U）的全微分形式为：

          式（2）结合式（1）可得：

          式（3）、（4）结合热力学原理可知式（2）是热力学能（U）一种的的全微分形式.

     2.2 热力学能（U）的全微分形式（Ⅱ） 

[例]. 令：U=U（T，V）.  试写出对应的热力学能（U）全微分形式.   

          ②U=U（T，V）

       热力学能（U）的全微分形式为：

       又因为：

       将式（6）代入式（5）可得：

       式（5）是热力学能（U）的又一种全微分形式. 

       需指出由于式（7）的应用前提并不是理想气体的恒容过程，“”并不指代热量，因此“”并

不等于式（1）中的“-p”.

       式（7）可进一步变形为：

      式（8）为单一聚集状态的纯物质或组成不变物质的热力学能（U）的一种全微分形式^[1].

      另需指出式（8）中“”及“”两项的物理意义并不明确.

3. 讨论

       从纯微积分角度分析，热力学能（U）二元函数的全微分形式式（2）及（5）均成立；必须强调微积分只

是解决热力学问题的一种工具，必须与热力学原理相结合， 不应夸大微积分在热力学中的作用.

    4. 结论

        同一状态函数可能具有多种全微分表达式；微积分仅是解决热力学问题的一种工具，必须与热力学原理相

结合.

参考文献

[1]王正烈, 周亚平修订. 天津大学物理化学教研室编. 物理化学(上册, 第四版). 北京:高等教育出版社,2001, 12:152