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理想气体pVT变化熵变计算的通用公式
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本文拟介绍理想气体pVT变化熵变计算的三个通用公式，供参考.
理想气体pVT变化熵变计算的通用公式
理想气体pVT变化是常见的热力学过程之一，其熵变计算的通用公式[1]参见如下式（1）、（2）及（3）:
ΔS=nCV,mln(T2/T1)+nRln(V2/V1) （1）
ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1) （2）
ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1) （3）
计算理想气体pVT变化过程熵变时，需依据具体情况，从式（1）、（2）及（3）选用适合的通用公式.
理想气体pVT变化熵变计算通用公式的应用
2.1 复变过程熵变的计算
复变过程特指经某热力学过程，系统的温度、压强及体积中至少有两个热力学性质发生改变.
例1：1mol的氮气，由298.15K、100kPa的始态，变化至350.15K、60kPa的终态，计算该热力学过程的
熵变.
解：依题氮气为双原子理想气体，Cp,m=7/2R；
选用式（2）计算熵变.
将已知条件代入式（2）可得：
ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)
=1mol×7/2×8.314J·mol-1·K-1×ln(350.15K/298.15K) -1mol×8.314J·mol-1·K-1×ln(60kPa/100kPa)
=4.678J·K-1-4.247J·K-1
=0.431J·K-1
2.2 恒压过程熵变计算
例2. 1mol的氮气，由298.15K、100kPa的始态，恒压变化至350.15K的终态，计算该热力学过程的熵变.
解：依题N2的Cp,m=7/2·R
选用式（2）计算熵变.
将已知条件代入式（2）可得：
ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1)
=1mol×7/2×8.314J·mol-1·K-1×ln(350.15K/298.15K) -1mol×8.314J·mol-1·K-1×ln(100kPa/100kPa)
=4.678J·K-1
2.3 绝热过程熵变计算
例3：1mol的氮气，由298.15K、100kPa的始态，经绝热过程变化至60kPa的终态，计算该热力学过程的
熵变.
解：依题N2的CV,m=5/2·R；Cp,m=7/2·R
对于热力学元熵过程，准静态过程假说[2]认为：
δQ=T·dS （4）
δWV=-p·dV （5）
热力学第一定律表示式参见如下式（6）.
dU=T·dS -p·dV+δW' （6）
对于理想气体pVT变化，δW' =0
此时式（6）可化简为：dU=T·dS -p·dV （7）
又因为：dU=nCV,m·dT （8）
将绝热条件及式（8）依次代入式（7）可得：
nCV,m·dT =-p·dV （9）
式（9）变量分离并积分可得：
T·Vγ-1=k1 （10）
将理想气体状态方程代入式（10）可得：
p·Vγ=k2 （11）
Tγ·p1-γ=k3 （12）
式（10）、（11）及（12）可称绝热过程理想气体状态方程.
绝热过程示意参见如下图1.
由式（10）、（11）及（12）计算可得：T2=257.7K, V2=35.704dm3
将p1、p2及V1、V2数据分别代入式（3）可得：
ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1)=1mol×5/2×8.314J·mol-1·K-1·ln(60kPa/100kPa)
+1mol×7/2×8.314J·mol-1·K-1·ln(35.704dm3/24.788dm3)
=-10.617J·mol-1·K-1+10.617J·mol-1·K-1=0
备注：热力学绝热元熵过程，ΔS≡0，与过程是否可逆无关.
3. 结论
理想气体pVT变化熵变计算通用公式包括：
⑴ΔS=nCV,mln(T2/T1)+nRln(V2/V1)；
⑵ΔS=nCp,mln(T2/T1)-nRln(p2/p1) ；
⑶ΔS=nCV,mln(p2/p1)+nCp,mln(V2/V1).
参考文献
[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（上册，第四版）.北京：高等教育出版社, 2001,12:119.
[2]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666. 科学网博客, 2021,8.
https://blog.sciencenet.cn/blog-3474471-1359669.html
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