【Knowledge Sharing】What, When, How about measure of effect Size for mediation analysis

【Knowledge Sharing】提升中介研究分析能力之 “中介效应的大小和效果量”

中介效应的大小和效果量的重要

中介效应一直以来是社会科学中重要的研究，当中介效应显着时，除了要报告中介效应的大小，还要报告中介效应的效果量，但关于中介效果量的研究较少，常用的中介效果量指标也有不足的地方(Mackinnon，2008；Preacher& Kelley，2011；Lachowicz et al.，2018)。目前在心理领域的研究作的较好，信管，教育和营销领域则是有待加强，因此，提升正确的中介研究分析能力就显得相当重要。

研究者在作中介效果檢驗時，常用(1). Baren and Kenny（1986）或(2). Zhao（2010）的檢驗步驟得到完全中介或部份中介（含競爭型或互補型）的效果後，進行討論研究結果(Shiau et al. 2020)。然而，完全中介或部份中介（含競爭型或互補型）效果的大中小和跨研究結果的比較（不受樣本影響），一直沒有很好的典範可以尊遁。在中介效應的大中小，目前還是依循 Cohen（1988）的標準化回歸係數 大>=0.59，中 >=0.39, 小 >= 0.14進行判定, 較少的研究会報告和討論中介的效果量，也就是解釋變異（方差）比例 大>=0.25，中 >=0.15, 小 >= 0.2進行判定和討論。另外，中介效果的乘積方式（特性），使得許多研究的路徑係數大，但是效果可能教小。特別是目前的中介效果研究常受到樣本大小的影響而無法作跨研究的比較，進而無法累積中介效果量研究的知識。

中介效應的大小並不等同于中介效應的效果量，為此，Preacher and Kelly（2011）提供（介紹） 16種計算中介效果量的方法如下，

Preacher and Kelly（2011）文章的引用次數超過2900 次，是大家比較認同的中介效果量彙整，在單一中介因數中，中介效應ab, 直接效應c，有中介效應下的 直接效應 。

常用的中介效果量有：

（1）=ab／c ：中介效應ab對直接效應c的比值

（2）b／ ：中介效應ab對於有中介效應下的直接效應的比值

（3） ：又稱為 :因變數Y和中介變數M的相關係數平方 減去 [因變數Y的變異（方差）被X和M解釋的部分 減去因變數Y的變數（方差）被X解釋的部分]

（4）（c =ab／ ）：標準化的中介效應值ab對於中介效應可能達到的最大值的比值

在Preacher and Kelly (2011)的研究基礎上，Lachowicz et al. (2018) 擴展了Preacher and Kelly (2011)的研究，而提供一個新的中介效應值的估計  ， υ值可以適用 Cohen (1988) 的標準，因為都是標準化回歸係數，樣本N=250時， υ值拔靴法的信賴區間滿足百分比拔靴法的信賴區間估計，樣本N=500時可以視為大樣本處理，根據Monte Carlo 類比資料顯示即使在小樣本和小效應時，υ值也可以適用，所以υ值的中介效應也越來越受歡迎。另外，在雙中介模式下，Miočević et al.(2018) 的研究顯示，對於單一中介和雙中介模式而言，百分比percentile ab/sy 和修正偏誤拔靴法bias-corrected bootstrap 比起比例proportion和比率ratio的估計（eg. ab/c or ab/ ），要更精准些。

總結： 一般而言，比例Proportion需要大樣本和系數值才能正確估計，由於簡單易用，目前是最多研究者使用的。樣本量大於50以上的標準化回歸係數是無偏誤，拔靴法的區間估計可以用在計算非標準化的ab值，修正偏誤拔靴法(bias-corrected bootstrap)可以覆蓋類別變數的估計，計算較複雜，目前研究者很少使用。關於中介效果量，在不同條件下，我們建議使用不同的中介效果量計算，提供正確的估計，才能提升研究的品質。

Reference

• Baron, R. M., & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research: Conceptual, strategic, and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51, 1173–1182. 

• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences Hillsdale, NJ: Erlbaum.

• Preacher, K. J., & Kelley, K. (2011). Effect size measures for mediation models: Quantitative and graphical strategies for communicating indirect effects. Psychological Methods, 16, 93–115.

• Lachowicz, M. J., Preacher, K. J., & Kelley, K. (2018). A novel measure of effect size for mediation analysis. Psychological Methods, 23(2), 244–261.

• MacKinnon, D. P. (2008). Introduction to statistical mediation analysis. New York, NY: Taylor & Francis.

• Miočević, M., O’Rourke, H.P., MacKinnon, D.P. et al. Statistical properties of four effect-size measures for mediation models. Behav Res 50, 285–301 (2018). https://doi.org/10.3758/s13428-017-0870-1

• Shiau, W.-L., Yuan, Y., Pu, X., Ray, S. and Chen, C.C. (2020), "Understanding fintech continuance: perspectives from self-efficacy and ECT-IS theories", Industrial Management & Data Systems, Vol. 120 No. 9, pp. 1659-1689  

• Zhao, X., Lynch, J. G., Jr., & Chen, Q. (2010). Reconsidering Baron and Kenny: Myths and truths about mediation analysis. Journal of Consumer Research, 37(2), 197–206. https://doi.org/10.1086/651257