Received 7 June 2022; 

最近，北京师范大学系统科学学院陈晓松教授与其合作者们另辟蹊径，提出了统计系综的本征微观态方法。基于系统的实验观测或者计算模拟，可获取系统个体状态的时间序列、定义系统的微观态和构建系统的统计系综。采用本征微观态方法，微观态看作本征微观态的线性叠加，其本征值平方表征该本征微观态的概率，系综由本征微观态和其本征值描述。与占总数目有限比例的玻色气体处于能量最低态时发生玻色-爱因斯坦凝聚类似，有限本征值预示着本征微观态的凝聚，系统涌现由本征微观态描述的相及发生相变，序参量为对应的本征值。本征微观态方法已经成功地被应用于不同维数伊辛模型的平衡态相变、群体运动Vicsek模型的非平衡相变，以及地球表面温度、大气臭氧分布与演化和中国股市价格波动等复杂系统。威尔逊1971年提出的临界现象重整化群理论，基于卡丹诺夫重整化群变换下哈密尔顿量的非平庸不动点及其附近的渐近行为，可用于研究哈密尔顿量已知系统的临界现象。该文提出的本征微观态重整化群理论，研究卡丹诺夫重整化群变换下本征微观态的非平庸不动点，从而可统一地处理广泛的平衡和非平衡复杂系统临界现象。

在还原论思想的指引下，人类对自然到社会系统中的个体已有了广泛深入的研究和了解。但在基于个体的性质推出复杂系统集体行为方面，进展相对有限。当前面临的许多巨大挑战，都涉及到复杂系统的集体行为，其中系统性质发生定性改变的相变与临界现象具有特别重要的意义。该文提出的本征微观态重整化群理论，规避了传统理论需知道系统的哈密尔顿量、微观态的概率分布和序参量的要求，能统一地研究平衡和非平衡复杂系统的临界行为。