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一图看懂新旧范式布朗运动理论的建立过程
高宏 2022-4-13 13:18
布朗运动是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程,其理论不仅在《随机过程》中占有相当重要的地位, 而且也是刻画布朗粒子不规则运动、光纤陀螺随机游走误差和股票价格随机波动的重要数学工具,在自然科学、工程技术和社会科学领域有着广泛应用,图1为新旧两种范式的布朗运动理论建立过程示意图。 图1 新 ...
个人分类: 随机过程|3076 次阅读|没有评论
随机过程理论中的三个基本概念错误(后印本)
高宏 2022-4-8 11:20
摘要: 随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论。本文分析了随机过程理论在研究质点随机运动时,将质点位移与时间之间的数量关系抽象为随机变量,并用描述大量重复试验中随机事件发生可能性的概率来度量随机游走每一步向右或向左的可能性大小,以及将随机过程样本函数当作随机 ...
个人分类: 随机过程|2661 次阅读|没有评论
《随机过程》无法正确描述质点随机运动现象及规律的两个根本原因
高宏 2022-4-7 14:11
与其它学科相比,数学具有 高度的抽象性 、 严谨的逻辑性 和 广泛的使用性 。《随机过程》教科书无法正确描述质点随机运动现象及规律的两个根本原因:一是在数学抽象过程中出现了 抽象错误 ,二是在逻辑推理过程中出现了 逻辑错误 。 一、抽象错误 高度的抽象性是数学区别于其它科学的最显著特点之一。数学抽象是指从 ...
个人分类: 随机过程|2405 次阅读|没有评论
《随机过程》对质点随机运动现象及规律的解释是完全错误的
高宏 2022-4-6 13:38
从物理学角度看,《随机过程》是研究 质点随机运动 现象及规律的应用数学学科。但是,《随机过程》混淆了物理学 位移 和 浓度 这两个基本概念,将描述大量布朗粒子 浓度变化规律 的正态分布当作一个布朗粒子的 位移变化规律 ,以此作为基本假设定义了布朗运动,并建立了布朗运动理论,导致《随机过程》教科书对布朗运动现 ...
个人分类: 随机过程|2349 次阅读|没有评论
宏观测不准原理
热度 1 高宏 2022-4-1 16:20
微观世界有海森堡测不准原理( Uncertainty Principle ),宏观世界也存在测不准关系。 布朗运动方程揭示出了 宏观确定性物理量在微观尺度下具有随机性 这一自然规律(图1、图2),因此观测宏观物理量时,即使测量仪器具有很高的测量精度,在测量过程中测量仪器也不对测量对象产生任何干扰,人们也不可能在微观尺度(精度 ...
个人分类: 物理学|2536 次阅读|2 个评论 热度 1
股票价格与布朗运动
高宏 2022-3-31 16:08
图1为1998年12月-2021年12月的上证指数及其对数收益率(日),可以看出,上证指数的对数收益率(对数价格的瞬时速度)曲线就是一典型的白噪声信号波形。 图1 上证指数(对数)及其瞬时速度 事实上,金融数学和金融工程领域众多学者的实证研究结果早就表明: 股票价格的对数收益率为零均值不相关白噪声序列 , ...
个人分类: 随机过程|2772 次阅读|没有评论
固体表面轮廓与布朗运动
高宏 2022-3-31 16:03
任何用裸眼看起来非常光滑平整的固体表面,如制造集成电路使用的硅片、激光反射镜和纳米薄膜的制备衬底等,若用表面粗糙度测量仪检测,都会得到一条与布朗粒子位移曲线相似的表面轮廓曲线(图1)。 图8 光滑固体表面微观轮廓曲线 对实际表面轮廓测量数据进行微分处理,就可得到与白噪声波形相同的表面粗糙度 ...
个人分类: 随机过程|1245 次阅读|没有评论
光纤陀螺与布朗运动
高宏 2022-3-31 15:59
光纤陀螺仪是一种能够精确地确定运动物体方位的仪器,它是现代航空,航海,航天和国防工业中广泛使用的一种 惯性导航 仪器。 光纤陀螺仪实质上是一种 角速度传感器 ,可精确测量出载体(飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船)的姿态角(俯仰角、横滚角和航向角)和角速度参数,为驾驶员或飞行控制系统提供载体的角运动数据,在航 ...
个人分类: 随机过程|1779 次阅读|没有评论
《随机过程》教科书的概率假设错误及证明
高宏 2022-3-28 10:16
随机现象是指在 个别试验 中其结果呈现出不确定性,但是在大量重复试验中其所有结果又具有确定性统计规律的现象。 例如在抛硬币试验中,虽然每次抛出硬币后的结果完全随机、毫无规律、无法预测,但是随着抛硬币次数的逐渐增大,所有试验结果就会呈现出50%正面向上和50%反面向上的统计分布规律。 但是,《随机过程》教科 ...
个人分类: 随机过程|1078 次阅读|没有评论
重新定义随机游走
高宏 2022-3-25 11:31
随机游走(Random Walk)是《随机过程》教科书中的一种基本随机过程,许多重要的随机过程都可由它派生出来,其理论不仅在《随机过程》中占有相当重要的地位,而且也是自然科学、工程技术和社会科学研究动态随机现象的重要数学工具。 一、抛硬币试验中的数量关系及统计规律 假设第 次抛出硬币后的结果为&nb ...
个人分类: 随机过程|3172 次阅读|没有评论

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