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《随机过程》布朗运动基本假设与实验结果不符

已有 574 次阅读 2022-8-10 11:08 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

《随机过程》布朗运动理论是描述和揭示质点随机运动现象及规律的科学理论,其基本假设(公理)是:布朗粒子在t时刻的位移x(t)服从0σ2t正态分布。

但是,实际布朗粒子位移观测实验结果表明:布朗粒子位移不服从正态分布,实验证明《随机过程》布朗运动基本假设不成立。

一、正态分布及性质

自从1809年德国数学家高斯(Gauss)发现测量误差服从正态分布(图1)后,人们发现正态分布在自然界和人类社会实践活动中极为常见。

图 位移.png

1 正态分布

正态分布具有如下两个重要的特征:

1对称性。绝对值相等的正、负样本数据出现的次数大致相等。

2集中性。绝对值小的样本数据比绝对值大的样本数据出现的次数多。

例如,一个优秀射击选手使用同一支枪,在同样条件下连续射击若干次,弹孔在靶面上的位置分布如图2所示。对所有弹孔距靶心的距离进行统计分析,弹孔距靶心的距离呈正态分布。

OIP-C (1).jpg

2 射击弹孔位置及正态分布

观察所有弹孔在靶面上的位置,显然具有正态分布的对称性和集中性。

对称性:所有弹孔关于靶心对称;

集中性:靶心附近的弹孔数量最多。

二、实际布朗粒子位移观测曲线

3为一个布朗粒子位移的实验观测曲线。

图 布朗运动94-2.png

3 布朗粒子位移实验观测曲线

从图3所示的布朗粒子位移实验观测曲线可以看出,布朗粒子始终在原点上方向运动,不具有正态分布的对称性,而且布朗粒子离原点越来越远,也不满足正态分布的集中性。

三、从《随机信号分析》角度分析布朗运动基本假设错误

从《随机信号分析》的角度看,随机信号的均值表示随机信号中直流分量的大小,随机信号的方差表示随机信号中交流分量的平均功率或波动范围。

假设布朗粒子在t时刻的位移x(t)服从(0σ2t)正态分布,则布朗粒子位移曲线的直流分量为零,交流分量的平均功率与时间t成正比。

4给出了布朗运动基本假设的仿真曲线,虽然服从(0σ2t)正态分布,并具有正态分布的对称性和集中性,但与图3所示的布朗粒子位移观测曲线截然不同。

图4.png

布朗运动基本假设仿真曲线

从频域角度看,图3所示的布朗粒子位移曲线可分解为低频斜坡信号和高频白噪声(图5),显然,布朗粒子位移实验观测曲线具有明显的直流分量,而其交流分量的平均功率(方差)与时间无关。

图 分解.png

5 布朗粒子位移观测曲线分解

结论

《随机过程》布朗运动基本假设与布朗粒子位移实验结果完全不符,导致《随机过程》布朗运动理论的客观真理性在逻辑出发点就遭到彻底破坏,在此基础上建立的《随机过程》布朗运动理论必然无法正确描述布朗运动现象、特征及规律,为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。


参考:

布朗运动理论中的反常问题及原因分析(预印本)




https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1350659.html

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