Bounded Synchronization of Heterogeneous Complex Dynamical Networks: A Unified Approach

 异质复杂网络的有界同步

近二十年来，复杂网络的同步问题受到了广泛的关注。大多文献研究的是含有相同节点的网络的完全同步。事实上，很多网络含有不同的节点，称为异质网络(Heterogeneous Network)。由于节点差异，异质网络一般无法实现完全同步。然而，如果网络中各节点的差异不大，时间趋于无穷时同步误差可能会收敛到一个有界的集合，即同步误差可能是最终有界(ultimately bounded)的，称为有界同步(Bounded Synchronization)。对于有界同步，有必要估计同步误差的范围。

2012年以来，异质网络的有界同步受到了越来越多的关注。现有文献中，一般假设节点系统满足全局Lipschitz条件，并在此基础上研究异质网络的全局有界同步，而很少涉及异质网络的局部有界同步。研究局部有界同步的主要困难在于：(1) 文献中有处理全局有界同步的一般定理，却没有处理局部有界同步的一般定理；(2) 对于局部有界同步，初始条件一般需要属于一个有界集合D，同步误差也会收敛到一个有界集合，我们必须处理这两个集合的关系。对于全局有界同步却没有这个问题，因为此时D为全空间。另外，现有文献的一些方法依赖线性矩阵不等式(LMI: Linear Matrix Inequality)，且LMI的维度一般为O(N)，其中N为节点数。一般来说，基于标准LMI的算法具有多项式时间复杂度。理论表明，求解N维LMI的时间复杂度为O(N^7)，随着N的增长而急剧增加。(用Matlab LMI Toolbox测试也表明该复杂度接近O(N^7))。

本文以一种统一的方法研究了异质复杂动力网络的局部和全局有界同步问题，主要贡献为：(1) 建立了分析局部和全局有界同步的一般定理；(2) 根据该定理，给出了基于低维度LMI的几种有界同步准则，既给出了初始值的范围半径r1，也给出了同步误差的范围半径r2。

[1]  Shuaibing Zhu, Jin Zhou, Xinghuo Yu, and Jun-An Lu, Bounded Synchronization of Heterogeneous Complex Dynamical Networks: A Unified Approach, IEEE Transactions on Automatic Control, 2020. 

(DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2020.2995822)