最近又在感受数学的架构之美。

偶得感悟。

反数可以有

众所周知

一个数a的符号有正负，用运算符本身进行符号标记，标记在数字前面。如：+a，-a。

负数是用0减去一个正数得到的数：0-a=-a。

于是，负数得到了和所有正数同等的运算权利。

反数造反

加减法可以产生正数和负数，凭什么不能让乘除法产生正数和反数呢？

反数定义：一个数除以0，也就是用0去除这个数，得到的就是这个数的反数。

反数符号用o标记，记在数的后面好了。

记为： A/0 = Ao，和“-a”念做“负a”对应，“Ao”念做“A反”。

而且两个符号应该还能“和平相处”，如-Ao，是一个负反数。

注意：【反数】和正负符号取反的【相反数】太接近，不要混淆。怕混淆可以叫“逆数”，也不错。

正负数有绝对值，使正数的绝对值等于自身，负数的绝对值等于它的【相反数】。

那么正反数也应该有某种值，叫“正本值”好了，使正数的正本值为自身，反数的正本值等于它的【逆反数】（数值部分相同的正数）。

  在几何上，反数可以理解为是面积为正本值的长方形，宽边为0时的长边长。

反数怎么参与计算

反数似乎不能得到和正数同等的计算法则，但可以有自己的计算法则：

A/0 = Ao：正数除以0等于其反数

Ao*0 = A：反数乘以0等于其正数

Ao+Bo=(A+B)o：反数的和等于正本值和的反数

Ao-Bo=(A-B)o：反数的差等于正本值差的反数

Ao*B=B*Ao=(A*B)o：正反数相乘满足交换律的反数。

Ao/B = (A/B)o：反数除以正数等于正本值的商的反数。

Ao/Bo = A/B：反数除以反数等于正本值的商。

意义

 使得0为除数可计算，衍生意义未知，或许解某类方程无复数解时可有反数解。