摘要 自然科学研究者应该懂一点美学，本讲阐述追求科学美在科学研究中的作用。首先简述科学美学的涵义以及大师的一些教诲，然后述及科学的优美、壮美和奇美的具体形式，最后概述科学创造与科学美的关系。

大纲

一、引言

二、科学美的三个层次

三、科学中的优美（阴柔之美）

四、科学中的壮美（阳刚之美）

五、科学中的奇美（变易之美）

六、科学创造与美

五、结束语

一、引言

追求科学美是科学研究的一大动力，科研工作者应该对美学(特别是科学美学)有一定的了解和体验。

美学是什么？历来众说纷纭。目前，流行于国内的说法有三种：（1）美学是研究美的学科；（2）美学是研究艺术一般原理的艺术哲学；（3）美学是研究审美关系的科学。（参看[1]，401页）。笔者认同美学家李泽厚所给的定义：“美学是以美感经验为中心，研究美和艺术的学科。”美学可以按多元化的形态分成哲学美学、历史美学和科学美学。本文着重讲述科学美学。

科学美学有两种涵义，一是“走向美学的科学”，着重探讨自然科学中的美学问题，特别是科学美及其审美因素在科学创造中的作用，主要着眼于科学的美学方法。二是“走向科学的美学”，以客观存在的自然美和社会美作为研究对象，主要着眼于美学的科学方法。

本文仅涉及其第一种涵义。现代科学美学的奠基人是法国数学家彭加勒（T.H. Poincaré,1854-1912）。100多年前，他在名著《科学与方法》[4]中，对科学美学做了系统描述，他说：“科学家不是因为有用才研究自然的。他们研究自然是因为他们从中得到了快乐，而他们从中得到快乐是因为它美。……我们指的是根源于自然各部分的和谐秩序、纯理智能够把握的内在美。”      

   传记作家沙利文（J.W.N. Sullivan）写道：“我们要想为科学理论和科学方法的正确与否进行辩护，必须从美学价值入手，没有规律的事实是索然无味的，没有理论的规律充其量只具有实用意义，所以我们发现，科学家的动机从一开始就显示出一种美学的冲动……没有艺术的科学是不完善的科学。”  

   必须指出的是，自然科学美学有其自身的特点和规律，不是传统艺术美学在自然科学领域中的简单重复，科学对美的追求是含蓄的、有节制的，是在求真中间接表现出来的，其理论结晶要求摈弃任何主观情感，力求真中见美。美国科学哲学家库恩（T.S. Kuhn）指出：“在艺术中，美本身就是创作的目的，而在科学中，它顶多也只是一个工具，……只有当它解开了疑点，只有当科学的美终于与大自然的美相一致时，美才在科学中发生良好的作用。”

   物理学家居里夫人（Marie Curie）在一篇著名的自述中说：“我一直沉醉于世界的优美之中，我所热爱的科学，也不断增加它的新的远景。我认定科学本身就具有伟大的美。一位从事研究工作的科学家，不仅是一个技术人员，而且还是一个小孩，在大自然的景色中，好像迷醉于神话故事一般。这种魅力，就是使我终生能够在实验室里埋头工作的主要因素了。”  她还说：“诚然，人类需要追求现实的人，他们在工作中获得最大的报酬。但是，人类也需要梦想家——他们对于一件忘我的事业的进展，受到了强烈的吸引，使他们没有闲暇，也无热忱去谋求物质上的利益。”  正因为如此，她在异常困难的条件下，披荆斩棘，艰苦奋斗了一辈子，创造了骄人的业绩。

   在王元所著的《华罗庚传》中曾写道，华先生是科学美的忠实追求者，他有许多重要的数学发现，最早起源于对数学美的企望。

我们应该以前辈科学家为榜样，学懂科学美学，认识科学美学，并以此作为鞭策自己前进的动力。建议读者阅读参考资料[1-6]，它们不难读懂，尤其是前三种。

二、科学美的三个层次

   彭加勒主张，科学美有三个层次（参看[4, 6]）。

科学美的第一个层次是：科学美是来自自然界并能为我们理智所领会的一种和谐。

   彭加勒说：“如果自然不美，就没有了解的价值，人生也失去了存在的价值。当然，我这里并不是说那种触动感官的美，那种属性美和外在美。虽然我绝非轻视这种美，但这种美与科学毫无联系。我所指的是一种内在的（深奥的）美，它来自各部分的和谐秩序，并能为纯粹的理智所领会。可以说，证实这是内在美给了满足我们感官的五彩缤纷的躯体、骨架，没有这一支持，这种易逝如梦的美景将是不完善的，因为它们是动摇不定的，甚至是难以捉摸的。相反理智美是自我完善的。”

爱因斯坦说：“要是我们不相信我们世界内在的和谐，那就不可能有科学。”苏联物理学家米格达尔说过：“美的概念在核对结果和发现新规律中是非常宝贵的，它是存在于自然界中的‘和谐’在我们意识中的反映。”

   科学美的第二个层次是从选择什么样的事实的角度着眼的。彭加勒认为，发现就是选择，而选择的原则就是美。他在《科学的基础》中写道：“我们特别喜好探索简单的事实和浩瀚的事实，因为简单和浩瀚都市美的。”

   科学美的第三个层次是从科学创造的方法和结果的角度着眼的。彭加勒说：“数学家们极为重视其方法和结果的雅致。……那么，在解题和论证中给我们的雅致感是什么呢？是不同各部分的和谐，是其对称，是其巧妙的协调。一句话，是那些导致秩序，给出统一，使我们立刻对整体和细节有清楚的审视和了解的东西。……甚至，简便方法和解决的问题的复杂形成的对比也可引起雅致感。”

三、科学中的优美（阴柔之美）

在中国古代美学中，把美分成阴柔之美和阳刚之美。前者对应于优美，后者对应于壮美。优美是美的最常见的形式。

科学中的优美，主要体现在对称美、比例美和简洁美。

对称美在自然和科学中几乎无处不在。数学中有轴对称、点对称、平移对称、螺旋对称等等；力学和几何学中的对偶原理就是工整的对称；而分形学就是专门研究这种对称美及其来源的。

比例美是指整体和局部之间的量的关系所体现的美。自然界和科学中处处有比例显示的美。黄金分割就是一个典型的例子。古希腊毕达哥拉斯学派在研究比例美方面有诸多贡献，他们把行星运动也归结为数的比例关系。在第12讲中提及的开普勒是毕达哥拉斯学派的传人，是一个比例、音乐、和谐研究天体的大师，他发现的开普勒第三定律充分体现了比例美。

简洁美或简单美是科学美的典型特征。“简单就是美”，是很多科学家服膺的真理。你看，仅仅用五个英文字母就表述了复杂的万有引力定律；而表示飞机升力原理的茹科夫斯基公式仅用三个英文字母就给出了升力存在的要素！简洁美不仅表现在形式上，而且表现在方法上。有效的方法经常是间接明了的，华罗庚的许多发现就是发现前人成果不够简洁，经孜孜以求，才达到简洁美的境界。

四、科学中的壮美（阳刚之美）

壮美也称崇高，相当于我国古代美学中的阳刚之美，是美的另一种重要形态。

德国哲学家把崇高分成两种：数学的崇高和力学的崇高，前者从事物的数量着眼，后者指的是力量的威势；更崇高的美是对数学崇高和力学崇高的征服。

壮美包括浩瀚美。艰险美和统一美。

浩瀚美的提法出自彭加勒。他所说的浩瀚（vastness）指的是数量上的浩繁，空间上的宏大、深邃，时间上的久远等等。简单的例子是近于无穷而非无穷的大数和无穷无尽的无理数小数。科学上的浩瀚美主要有两种表现形式，一是宏廓美，美得气势磅礴；一是精微美，没的细致深邃。两者都可把人带到浩渺无边的境界，不得不深陷其中。

艰险美来自获取成果之不易。例如，数论中的定理或猜想，貌似简单，却历经弥久而难以证明。君不见，费马大定理、四色定理，令多少大科学家竞折腰！而114年前希尔伯特提出的23个问题，至今尚有未解决的，著名的哥德巴赫猜想，离开解决还是路漫漫其修远……。“越是艰险越向前”，这就是科学的艰险美的吸引人之处。

统一美体现了壮美与优美的交叉。科学上追求的统一是和谐的统一，是数学崇高和力学崇高的交融。著名数学家吴文俊指出：“为了使庞杂的数学变得简而精，数学家们经常依据数学咯领域间潜在的共性，提出统一实行各部分的新观点新方法来。例如，在19世纪后期，德国厄兰格的数学家克莱因提出用‘群’的观点来统一当时杂乱的各种几何学的方案，迄今成为厄兰格计划。……”

五、科学中的奇美（变易之美）

       奇美，又称新奇之美，也是没的最重要的形态之一，其突出特点是使人在惊讶之余感受到美的魅力。

奇美包括巧妙美、奇妙美和悖论美。

巧妙美是一种意想不到的精妙。纵横图是其一个例子，其中我国古人河图洛书极为有名，近世有人对此做了数学研究，包括进入耄耋之年的钱伟长先生，关于河图洛书的数学论文发表于他90岁那年。再如，高斯19岁时解决的十七边形的尺规作图法，是一个两千多年悬而未决的难题，被高斯独辟蹊径，用解代数方程的方法解决了，充分表现了巧妙美。

奇妙美是事出意外、令人惊讶的美。例如，在讲授单侧曲面时的莫比乌斯带就足够奇妙，是德国数学家莫比乌斯发明的。再如，关于π的值的计算就有许多奇妙之举。

悖论美是一种丑美，具有对美的反衬作用，其美学涵义很丰富，兼有优美、壮美的因素。

六、科学创造与美

美与创造是一对双胞胎，哪里有美，哪里就有创造；反之，哪里有创造，哪里就有美。

美的创造有三要素：大胆突破（发挥想象力）；敏锐捕捉（发挥直觉能力）；认真权衡（发挥分析能力），这也是创造思维的三部曲，不可或缺。

上一讲讲到了创造，这种创造应该与科学美学结合在一起就能有更好的创造。为此，应该做到如下几点：

1、懂一点美学，特别是科学美学；

2、自觉地了解所从事的科学的内在美；

3、用心在创造过程中贯彻美学远征，力求臻美。

六、结束语

   本讲的结论是：

   对科学美的探索不可或缺，自然科学工作者应该懂得科学美。

   认识各种各样的科学美有助于对科学和科学创造的理解。

   年轻学人应该与优秀学术前辈一样，竭尽全力去追求科学美。

参考资料

1、李泽厚，美学三书，天津社会科学出版社，2008.

2、朱光潜，谈美书简，华东师范大学出版社，2014.

3、刘晓丽，周末读点美学，上海交通大学出版社，2013.

4、彭加勒，H.，科学与方法，李醒民译，商务印书馆，2008.

5、徐利治，数学方法论选讲（第三版），华中理工大学出版社，2000.

6、刘仲林，科学臻美方法，科学出版社，2002.

初稿：2013年4月3日，香港

二稿：2014年8月3日，上海

三稿：2014年9月9日，上海