被遗忘的径向量子数或成为拓展信息容量的新维度
 

封面解读：

本封面呈现了携带径向动量的光场所具有的类似水波纹的相位结构。光子角向空间模式与径向空间模式共同组成了整个光场的横向空间结构。关于光子角向空间模式，如光子的轨道角动量的研究都已经比较成熟了。但是，轨道角动量仅属于光子的角向自由度，而关于光子径向自由度的物理内涵及潜在应用的研究目前仍十分的缺乏，因此光子的径向模式指数曾一度被科学家们称为“被遗忘的量子数”。不仅从经典光通信还是量子信息角度来看，径向自由度都有望成为拓展信息容量的一个崭新维度。因此，关于光子径向自由度的相关研究近年来逐步走进了研究人员的视野，逐渐成为光场调控领域的一个研究热点。

封面文章（二）| 阎思瑾;张冬凯;陈理想; 光子径向模式：光场调控及量子信息应用进展[J].光学学报, 2022, 42 (03):0327002.

1、研究背景

利用光子传统维度资源所实现的光通信技术已经无法满足信息时代对信息容量呈现指数级增长的扩容需求。光子的空间模式成为可持续扩容的突破口。

光子的空间模式可以分解为角向空间模式和径向空间模式。目前，基于角向模式的光通信技术已经实现了有效扩容。而由于技术上的原因，径向模式在相关研究中通常被直接忽略。

随着光场调控技术的更新迭代，径向模式逐渐进入了研究人员的视野。但径向模式的研究仍处于初步阶段，高阶径向模式光场的制备、探测与调控技术都是目前研究的焦点。在量子光学及量子信息领域，光子径向模式之间的量子纠缠关联特性及其在检验量子力学基本问题的相关应用研究，均表明该自由度可用于构建高维Hilbert空间及高维量子信息的编码。

2、径向模式制备、探测及分类技术的研究进展

拉盖尔高斯（LG）光束具有角向指数 和径向指数 p，角向指数 其实就是该LG光束携带的轨道角动量数。通常径向模式指的是径向指数p不为零的LG光束。

径向模式光束最常用的制备方法是将高斯光束入射到加载径向模式信息的全息图，产生的一级衍射光便是径向模式光束。这种制备方法同样是径向模式光束投影测量方法的逆过程，即通过全息图及其他辅助手段将所需径向模式光束转换为高斯光束并耦合到单模光纤中，其他无关模式在这个过程中无法转换为高斯模式将被排除在单模光纤外。例如加拿大渥太华大学Bouchard等人利用强度平坦化技术，在全息图的基础上利用显微物镜来消除高斯因子对测量的影响，使得径向模式光束的测量精度达到99%。

与投影测量技术相比，径向模式的分类技术则是径向模式应用于量子路由器和量子密钥分发的关键。在同一时间，加拿大渥太华大学Boyd 团队以及奥地利维也纳大学Zeilinger团队分别通过分数古伊相位法和累积古伊相位法结合干涉仪技术，实验实现了奇偶径向模式光束的分类。随后Boyd团队又在此基础上进一步利用坐标变换法实现轨道角动量的分类，如图1所示。最近，该团队在横向空间模式的基础上扩展了偏振自由度，实现了光子三个自由度（偏振、轨道角动量和径向量子数）的通用分类器。

图1. 图1 LG光束全模式分类

3、径向模式在光信息编码应用中的研究进展

径向模式最主要的应用之一在于光通信技术的扩容。在过去30年，以光子轨道角动量为通信资源的经典光通信技术已经在自由空间和光纤中分别达到了Tbit和Pbit量级的信道容量。显然，将径向模式复用与轨道角动量复用有机结合，将有望进一步突破光通信容量的极限。目前，研究人员在两者复用的光通信上也取得了一些研究进展。例如：奥地利维也纳大学Zeilinger 团队在实验中制备了并测量了双光子100×100维的复用模式纠缠态；；南非威特沃特斯兰德大学Andrew Forbes课题组将径向和角向自由度结合实现了105个编码模式的复用与解复用，如图2所示。这些研究初步验证了径向模式与轨道角动量复用的可行性，相信两者复用的信息传输将会把光通信的信道容量提升到另一个高度。

图2 利用径向和角向模式实现模分复用。（a）35个 模式的强度图；（b）实验装置；（c）在SLM-1上对三种波长进行 模式编码；（d）SLM-2和CCD组成的模态滤波器（e）CCD相机在远场实现105个模式的识别

4、径向模式在量子信息领域的研究进展

径向模式作为光子新的自由度为量子纠缠关联特性研究和量子基本问题检测提供了一个新的自由度。英国斯特拉斯克莱德大学Miatto和荷兰莱顿大学Salakhutdinov分别在理论上和实验上对径向指数的量子关联特性作了相关研究。他们发现下转换双光子的径向指数并不像轨道角动量一样具有完美的量子关联。相反，双光子径向指数谱具有明显的交叉项，需要通过精心地调整下转换光与泵浦光的束腰比例才能消除。

加拿大渥太华大学的Karimi课题组在实验中操作径向指数的横向模态轮廓来观测双光子的HOM干涉，并证明了单个光子的径向自由度可以在量子范围内单独操纵。该团队还通过在径向指数上使用升降算子并进行复杂的代数计算，证明了径向算符服从SU(1,1)代数交换关系。法国国家科学研究中心的Plick研究了径向指数的物理内涵，他们发现径向指数可以表征光子的双曲动量拓扑荷数。

近年来，厦门大学陈理想课题组还通过量子纠缠的相关判据来研究双光子径向自由度的量子关联特性。他们首先利用CHSH-Bell不等式判据在实验上证明了在径向指数的二维子空间中双光子波函数径向结构的量子纠缠特性。随后，他们跳出离散径向指数的研究框架，从连续变量的角度研究径向自由度的EPR关联：基于Dirac对称形式的径向动量算符与径向位置构成的正则对易关系，在实验上利用环缝掩膜和径向算符本征态的空间结构测量了下转换光子对径向位置与径向动量的关联特性，如图3所示。

图3 径向自由度EPR关联的实验装置

根据实验测量结果图4，可以计算出径向位置和径向动量不确定度的乘积为 。显然违背了海森堡不确定关系的局限值 ，从而揭示了双光子波函数径向结构的EPR关联特性。该工作表明：与角位置和轨道角动量一样，径向位置和径向动量这对共轭变量同样能够为量子力学基础研究和量子信息应用提供了一个新的共轭自由度。

图4 双光子径向自由度的EPR关联

5、展望

光子的径向自由度作为一个全新的自由度，在新型光通信、光学微操控、光学超分辨成像和高维量子信息处理等领域将有诸多新颖和诱人的应用前景！相关基础研究和应用研究都有待科学家们的进一步探索。

“量子光学及光量子技术”专题介绍

量子光学是当前光学领域研究的前沿和热点，它是研究光的量子性质，包括光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物质相互作用中的量子效应的一门学科。为了使广大读者和相关领域人员能够更加深入地了解该领域的重要研究成果及最新进展，进一步促进相关学科的交叉融合发展与学术交流。为此，在组稿专家张天才教授、许金时教授、贾晓军教授的积极邀请和组织下，《光学学报》编辑部于2022年42卷第3期精心策划出版了“量子光学及光量子技术”专题，特别邀请了国内几十位相关领域专家和团队，结合该领域的代表性研究成果，撰写研究综述或者最新研究进展。本专题共收录20篇论文，特邀综述12篇，特邀论文3篇，希望能够借此专辑，给相关领域的广大研究人员提供有益参考，促进大家合作交流。

专题链接如下：http://www.opticsjournal.net/Journal/gxxb/2022/42/3.cshtml