哥德尔证明，指的是哥德尔不完备性定理的证明。关于哥德尔不完备性定理，“百度百科”介绍如下：

哥德尔是奥地利裔美国著名数学家，不完备性定理是他在1931年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。（“哥德尔不完备性定理”词条）

（哥德尔）于1951年获爱因斯坦勋章。哥德尔一生发表论著不多，他发表於1931年的论文《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。（“库尔特 哥德尔”词条）

长期以来，哥德尔的《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》没有汉语译文。现在，它已由张寅生译为汉语，译后标题改为《论〈数学原理〉及其相关系统的形式不可判定命题（I）》，见《证明方法与理论》（国防工业出版社，2015年.作者张寅生，email：zhangyinshengnet@sina.com），并附英文原文《On formally undecidable propositions of Principia Mathematicaand related systems（I）》。