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数学学引论:3. "方" 和 "法"

已有 584 次阅读 2024-9-27 22:33 |个人分类:师生园地|系统分类:科研笔记

[按:下文是分享给大一学生的内容。]

"方" 和 "法" 是数学中的两个重要 "模式"。人们经常听到 "方法",但很少分开考察该名词。在汉字中,"方" 有 "并舟" 的意思。这令人意外。两条船并列放置跟 "方" 有何干系?原来,古代人在没有指南针或有利天气的条件下就能导航 ―― 只须用横杆连接船头,令两船身与横杆垂直,此时就得到了 "方之向",从而利用局部参照物实现了全局导航。这也是 "方向" 的来源。垂直就是 "方" 嘛。可见,对于古代人而言,文字之初仅关乎重要的实践活动。

抽象一下,凡是 "两物并立" 之模式,皆命名为 "方"。比如,矩形面积 a·b,不等式 a < b,复合函数 f·g,极限的 ε-δ 定义,等等,都符合"两物并立"的模式,可统一视为 "方"。 

"方" 不能脱离 "法" 单独存在,反之亦然。为了形成 "方之向",你需要横杆,并且把船身简化为中轴线。直线或直线段关乎"法" 。在古代汉字传说中,"法" 联系一种有法力的动物,能 "去除不直"。

在 "数学学" 里:两物并立,曰 "方";去除不直,曰 "法"。从关系上看 "方成于法,法现于方" 。按经验,诸 "法" 中要取最大者;"方" 有神性、能不朽。



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