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数学学引论:1. "世界" 的观点

已有 699 次阅读 2024-9-20 18:59 |个人分类:师生园地|系统分类:科研笔记

[按:以下是分享给大一学生的内容。]

如何看清楚一切数学?这要靠 "数学学" 来回答。中学数学涉及的是具体的对象,能画出图象,或者跟日常生活联系较多。大学数学没那么直观。《高等代数》上来就给出了 "数域" 的定义。它从哪里来?怎么想出来的?谁想出来的?为什么显得不自然?不思考的同学,不会想这类问题,自然也不会感到困惑。 "数学学" 是从更高但更直观的角度看数学,用少数名词统领全部的数学。"数学学" 里,"数域" 只不过是 "世界" 的一个实例。什么是 " 世界 "?"世界" 就是划定一个范围,此范围内的成员 "相互作用" 的结果,不会跑出此范围。在数域中,元素之间做四则运算,得到的结果不会跑出去。运算就是相互作用。这样,把数域看成一个"世界",就不那么陌生了。

作业:就以上内容,设计两道 "习题",并做出回答。



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