spring63的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/spring63

博文

漫谈波 精选

已有 7487 次阅读 2024-6-21 07:33 |个人分类:STEM札记|系统分类:海外观察

我们的周围充斥着波。我们听到的声音是一种波——声波传播声音的波。我们能够看到遥远的恒星那是由于光波——通常是指电磁波谱中的可见光,在宇宙中传播。有时我们还会感觉到由地震或其他方式产生的穿过地面的波——地震波引起地面剧烈震动。

波传播能量

波以有规律的振荡方式在空间和物质中传播的扰动或变化波将能量而不是物质从一个地方转移到另一个地方。波作为介质中的一种扰动,它可以携带能量而没有粒子的净运动。它可能采取弹性变形、压力、电或磁强度、电势或温度的变化的形式。

中文“波”字从水,表示水面起伏为波在海洋和湖泊,更容易直观感受到波的行为。例如,水上下移动,产生了称为波峰的高点和称为波谷的低点。当水上下移动时,波峰和波谷带着能量向侧面移动。再如如果你跳进水坑,你的脚会在一个地方推动水面。这引起了一个小波动。你的脚碰到的水向外移动,推动附近的水。这个动作在你的脚附近创造了一个空白的空间,将水向内拉回。水来回振荡,形成波峰和波谷。然后波浪在水坑上荡漾。你跳跃产生的能量穿过水坑,但物质水分子只是来回晃动。

声音、光和亚原子粒子的运动都表现出类似波的特性。光能通过一种叫做电磁场的介质传播。这个场在宇宙中无处不在。当能量干扰它时,它会振荡,就像有人摇动绳子时,绳子会上下移动。与水中的波或空气中的声波不同,光波不需要物理物质来传播。它们可以穿越真空,因为它们的介质不涉及物理物质。机械波(如声音)需要介质才能传播,而电磁波不需要介质,可以通过真空传播。

波以许多不同的形式出现。那么所有这些不同的波有什么共同特征呢?

科学家使用几种属性来测量和描述所有这些类型的波。在任意时间t,波长是从一个波的一点到下一个相同点的距离,例如从波峰到波峰或从波谷到波谷1上)。波长范围很广。海浪的波长约为120米。但是典型的微波炉产生的微波的波长只有0.12米。可见光和一些其他类型的电磁辐射的波长要短得多。

波长是波的连续波峰之间的距离,定义了波的空间特征周期是指两个连续波峰通过给定点所花费的时间,定义了波特性的时间方面。在任意位置x,该位置出现两个波峰之间的时间间距,即为周期1下)。波长通常以米为单位测量,表明其空间焦点,而周期以秒为单位测量,突出其时间性质。

image.png 

image.png 

1 波长(上)与周期(下)

电磁辐射以波的形式传播的能量。能量传递三种主要方式,辐射是其中之一,并可以在真空中传递能量另外两种能量传递方式传导和对流),则与之不同,需要材料来帮助传递能量。

电磁辐射通常按其波长分类。电磁辐射的光谱范围从无线电波到伽马射线。波长比可见光短的辐射包括伽马射线通常由爆炸恒星内部和周围的过程产生的高能辐射伽马射线是能量最高的光X射线和紫外线。波长较长的辐射包括红外光、微波和无线电波无线电波是人们现在用于远距离交流的一种类型,用来传输无线电和电视信号也被用于雷达)。2的电磁波谱可以看出,波长可以从很长(无线电波为千米长)到很短(伽马射线为百万分之一米)。2的标尺显示这些电磁波的长度,单位是米或几分之一米。人眼只能看到这些波的很小一部分可见光)

image.png 

2 电磁波谱来源:改编自网络)

我们已经知道,连续波峰或波谷之间的距离称为波长。波的高度就是振幅。在单位时间内有多少波峰或波谷通过一个特定点称为频率。波速可以用波长乘以频率来表示波速=频率×波长。同样,波长可以用波速除以频率表示:波长=波速/频率。

频率某些周期性现象在特定时间间隔内发生的次数频率描述了一秒钟内有多少波通过一个点。频率的单位是Hz(赫兹。以国际标准音A-la-440Hz为准:do的频率为261.6Hzre的频率为293.6Hzmi的频率为329.6Hzfa的频率为349.2Hzsol的频率为392Hzla的频率为440Hzsi的频率为493.8Hz。例如,一架钢琴上的do“中央C音符”)的声音频率为261.6Hz,在空气中传播时,每秒钟推动空气分子震荡261.6次。如果要问其波长,利用公式波长=波速÷频率”,声速为344 米/秒,我们得到波长= 344/ 261.6= 1.315)。

频率和波长与波的能量有关。例如,当在绳子上制造波时,制造更高频率的波需要更多的能量。每秒上下移动手10次(10Hz)比每秒仅移动手一次(1Hz)需要更多的能量。绳子上10Hz波比1Hz波的波长要短。

不同类型的波的周期不同,波速也不同。例如:海啸由地震或海底滑坡引发,其周期10分钟-2小时波速<800公里/小时潮汐由月亮和太阳引发,其周期12-24小时波速<1700米/小时风暴潮由于低压区引起1-10小时波速~100米/秒声音来自海洋生物、船只其周期10−1~10−5波速1.52公里/秒毛细波纹由风引发其周期<10-1秒,波速0.2-0.5米/秒。

波有两种,纵波其中粒子平行于波的传播方向振荡和横波其中粒子垂直于波的传播方向振荡

横波就像水面上的波,水表面上下起伏;纵波就像声音,由介质中交替的压缩和稀疏组成。横波的高点称为波峰,低点称为波谷。对于纵波,压缩和稀疏类似于横波的波峰和波谷。

注意横波和纵波都可以是周期性的。横波的传播使得扰动垂直于传播方向。图4上显示了一个横波的例子,一个人上下移动一个玩具弹簧,产生的波在水平方向上远离自己传播,同时在垂直方向上干扰玩具弹簧。电磁波是横波。多个证据均指出,电磁波的电场和磁场振动方向与波的传播方向垂直,这是横波的特征。

相反,在纵波中,扰动平行于传播方向。图4下显示了一个纵波的例子,其中这个人现在通过拉伸然后压缩玩具弹簧在水平方向上产生扰动——这与波传播的方向相同。声波通常被认为是纵波。当振动在介质中传播时,声波的振动方向与传播方向是相同的。声波的这种性质使得它在任何介质中都可以传播,包括气体和液体。

image.png 

3 横波上)和纵波(下)

横波和纵波都是在大块物质中传播的。横波的传播速度大约是纵波的一半(例如,在铁中,横波的传播速度是每秒3200米,而纵波的传播速度是每秒5200米)。

在地震记录中,纵波是所谓的“P波”P代表主波,因为它们最先到达。横波是地震记录中所谓的“S波”。

许多研究人员研究了波的特性和行为。这包括天文学家天文学家从事天体、空间和物质宇宙研究领域的科学家、地质学家和音响工程师。

波是移动的函数

在数学意义上,波是任何移动的函数。要将任何函数fx向右移动,只需将其参数从x更改为x-x0,其中x0是正数。如果我们x0=ct,其中c为正波的速度t为时间,则位移随着时间的流逝而增加。所以f(x-ct)表示向右或向前传播的波。类似地,f(x+ct)表示向左或向后传播的波。

image.png 

4 波是任何移动的函数来源:改编自网络)

波动方程就是描述波动现象的偏微分方程。波动方程是一个二阶线性偏微分方程,它描述各种波,如声波或水波。它出现在不同的领域,如声学、电磁学、地球物理学或流体动力学。下面的形式

image.png 

给出了三维空间中的波动方程,其中image.png是拉普拉斯算子。而一维波动方程形为:

image.png 

一般认为,早在1746年,达朗贝尔就发现了一维波动方程,几年后欧拉发现了三维波动方程。

很容易通过直接替换来验证一维波动方程的通

image.png 

其中fg是它们自变量的任意函数。与所有偏微分方程一样,必须给出合适的初始和/或边界条件,以获得特定几何形状和起始条件下的方程解。

许多物理问题可以导出波动方程。例如,一个小弹性绳子在内部张力作用下处于平衡状态,微小扰动引起部分质点位移,使得临近部分随之位移,形成波的运动。基于动量定理与能量守恒定律,并考虑到弦的微小振动以及张力的方向变化等因素,利用牛顿第二定律可以导出一维波动方程(图5上)。又如,声波在气体或液体中传播压力扰动,声波具有交替的高低压带。从质量守恒和动量守恒牛顿第二定律出发也可以推导声学介质的一维波动方程5下)

image.png

image.png

 5 一维波动方程

小绳的波动方程的公式表明,小绳的一小段的加速度与相邻段的平均位移成正比。这个公式预测小绳将以波的形式移动。

波动方程很好地描述了广泛的现象,因为它通常用于模拟平衡态附近的小振荡,波动方程的解在流体动力学中当然很重要,波动方程使我们在理解水、声音、光和弹性振动方面也取得了重大进展在电磁学、光学、海洋与地球科学、引力物理学和传热学中也起着重要的作用。例如,地震学家使用它的修改版本从地球的振动方式中推断出地球内部的结构。石油公司使用类似的方法来寻找石油。

反问题与全波形反演

许多计算科学的应用,涉及偏微分方程的参数估计,称为反问题。反问题的研究始于20世纪初,至今仍然备受关注。反问题(也称“逆问题”)指的是利用实际观测结果来推断表征系统的参数值,并估计那些不容易直接观测到的数据。一个具有挑战性的反问题是全波形反演(FWI),其目标是从波形观察数据中,确定波速、密度和非均质介质的其他可能参数。这种类型的反问题出现于油气储层的地震勘探、地球地下构造、超声波成像、光学衍射层析成像、脑成像等等。

波动方程反问题主要通过研究系统外部观测的波场来确定介质内部结构与特征,例如,地震波传播是波动方程应用的一个典型问题,其反问题也是波动方程反问题的典型例子。地震波传播的反问题的目标是反演得到地下介质的结构重要性源于它在声纳、海洋勘探、地球物理和医学成像如超声波中的众多应用。

反问题在地球物理学中一直扮演着重要的角色,因为地球的内部是不可直接观测的,而通过其内部传播的波在地表面表现是可测量的。使用地震波的测量来确定地震的震中位置,或波传播通过的岩石的密度,是典型的反问题,其中波传播用于探测物体。

全波形反演(FWI)是一种强大的地球物理成像技术。由于过去10年来高性能计算的发展和现代数值方法的进步,3D FWI已成为广泛应用的可行方案,FWI正在成为高分辨率地震成像的成熟策略,它基于使用包括透射波、一次反射波及其多次波的全波场数据,来提取地下介质的物理参数(见上一篇博文漫谈计算机与石油物探 2024-06-03)。

FWI这个在地球物理学中开发的计算技术,近年还被用于生成精确的亚毫米分辨率的大脑三维图像参考资料[1])。据报道,FWI方法分辨率超越了传统CT成像。6为头骨外大脑的数据反演的比较:(左)真实的(无颅骨裸脑中声波速度的二维模型),红色椭圆显示传感器位置;(中)CT(超声波计算机断层扫描)的结果,空间分辨率差;(右)FWI(超声波全波形反演)的结果,生成的模型现在既准确又具有良好的空间分辨率

image.png 

6 头骨外大脑的数据反演(来源:改编自参考资料[1])

MIT有一个课程,称为“Waves and Imaging(波与成像)”(参考资料[2])。该课程是为与应用数学有关系的研究生开设的,涵盖了涉及波的反问题的数学,其中的例子取自反射地震学、合成孔径雷达和计算机断层摄影术。这门课程主题包括:声波、弹性波、电磁波方程格林函数,几何光学散射级数和反演伴随状态方法:偏移和反向投影雷达成像、滤波、模糊度和分辨率计算机断层扫描,拉冬变换地震成像、Kirchhoff建模和偏移、速度分析成像的微局部分析优化、正则化、稀疏性、降维

结语

科学家和工程师们研究和利用现实世界中的波现象,研究波动方程及其反问题,研究各种类型的波——从声波、地震波到电磁波,有助于创新设计产品和流程,以使我们的世界变得更美好。

今天,科学家们正在继续研究和寻求波在科学与工程中更先进的应用。以医学领域为例,声波可以集中在身体深处,有助用于处理出血,或帮助医生向组织中的特定区域提供药物,并且防止不利的细菌感染。声波可以用于成像和帮助治疗各种疾病,包括癌症、中风和帕金森病。2024年2月,学术期刊《自然》的一篇来自麻省理工学院的论文,宣布研究发现利用40 Hz的光和声音刺激,会促使一种特殊类型的神经元释放肽,清除作为阿尔茨海默病病理学特征的淀粉样蛋白(参考资料[3])。

此外,矩阵成像为波物理学下一次革命铺平了道路。基于一组传感器记录的响应矩阵,能够优化像差现象和多次波补偿,它已经在光学显微镜或地震成像中产生惊人的效果,但是,到目前为止,对于超声波矩阵成像的成功有限。使用毫米波(mmWs)在国防、安全和航空领域有许多优势,因为所有陆地物体都会发出毫米波辐射,这些波能够穿越烟雾、沙尘、云、雾、海洋层,甚至衣服(参考资料[4])。

当前,利用人工智能和机器学习来捕捉波的复杂性是新的研究热点之一,包括探讨通过人工智能预测不规则波运动的可行性,开发基于波成像物理的深度学习架构,以及研究数据驱动FWI方法解决反演问题——有报道称,数据驱动FWI在超声骨成像研究中,用较少的计算代价可以获得比FWI更细致、更精确的结果

参考资料:

[1] Guasch, L., Calderón Agudo, O., Tang, MX. et al. Full-waveform inversion imaging of the human brain. npj Digit. Med. 3, 28 (2020).

[2]  Laurent Demanet. Waves and Imaging. Class notes - 18.367. Draft April 13, 2021

https://math.mit.edu/icg/resources/teaching/18.367/notes367.pdf

[3] Murdock, M.H., Yang, CY., Sun, N. et al. Multisensory gamma stimulation promotes glymphatic clearance of amyloid. Nature 627, 149–156 (2024).

[4] Bureau,F., Robin,J. Leber,A, et al.Three-dimensional ultrasound matrix imaging. Nat Commun 14,6793(2023)



https://blog.sciencenet.cn/blog-3005681-1439086.html

上一篇:漫谈计算机与石油物探
下一篇:漫谈P vs NP问题
收藏 IP: 219.142.27.*| 热度|

14 尤明庆 王涛 孙颉 崔锦华 郑永军 晏成和 汪运山 周忠浩 黄永义 柳林涛 郭战胜 杨正瓴 周健 朱林

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (6 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-11-12 16:54

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部