一个月前（7月14日）Maryam Mirzakhani离开了数学世界，学了一点她的工作，看她为数学的“统一性”添了一幅大画。从前Atiyah讲统一，还是老的“三大块”：代数、分析和拓扑（他的指标定理关联的三家）。MM的工作所体现的统一性更具体了，联系着动力系统、固体物理、复分析、代数几何、组合学、数论……动力系统从前是微分方程的一部分，通过Milnor和Smale等前辈的工作，如今已独立分支，且与众多分支交叉。

   在动力系统的模型中，有一个“家族”是台球的。球的碰撞直观模拟了刚体的弹性碰撞，是很现实的“模仿”。接着，幻想来了。Yakov G. Sinai在台球桌中间挖一个洞（球桌有了凸形的边界），用一个球来模拟理想气体分子，这就有点儿超现实了，领域也从牛顿力学跨界到了热力学和统计物理学，还走进了混沌——混沌之源就是那个弯曲的边界。

  台球动力学的形式演化比它的物理内容有趣多了。从台面抽象出多边形，从多边形构造平直面（flat surface）；而多边形嵌入复空间，平直面是复平移群的商空间。于是在几何与复分析之间存在有趣的对应，特别是平直结构对应于带全纯1-形式的复结构，那么几何都可以用1-形式来描述，定义多边形的矢量将对应于模空间里的上同调类。

  MM的台球动力学，不关心一桌球，而关心宇宙间所有可能的桌球；她不问球怎么在桌上运动，而是看球桌本身怎么动——看它怎么在一定的法则下变形。总的说来，MM将动力学转换为几何。系统动力学问题，在几何上成为黎曼曲面的测地线问题。MM的一个结果非常有意思。原先，70多年前，Delsarte Huber和Selberg发现双曲面的闭测地线的数量满足类似素数的分布（所以也叫“素数定理”），即N(X, L) ~ exp(L)/L。（这也是对数小于L的素数个数。）MM的博士论文证明其中“简单的”（无自交点）闭测地线数量~L^6g-6，远不如总量那么快地随测地线长度而增加。

  我忽然想起，形式如素数定理的分布，大自然里好像很多，感觉它们都混合了两种性质的过程，一种是系统动力学决定的，一种是随机的。数学也从逻辑上导出某些分布，但不知道它们的意思。假如在数学中增加物理的假定，那么也许可以反过来从物理过程来“证明”数学。让物理假定进入数学，好像会玷污数学的纯洁；但实际上欧氏几何的几个“公理”就是物理性的假定。那么，再多几个动力学的假定，也算不得大逆不道。