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随机数生成及拟蒙特卡罗方法学习笔记

已有 1621 次阅读 2015-8-13 00:41 |个人分类:拟蒙特卡罗|系统分类:科研笔记| 拟蒙特卡罗

Chapter 1 蒙特卡罗与拟蒙特卡洛方法


蒙特卡罗方法简介及其在数值积分中的应用


1.1 intro

考虑一个s维数值积分问题。当s=1时,可以使用梯形法则或Simpson公式等方法进行传统的数值积分计算。以梯形法则为例,对一个一维函数在[0,1]区间内积分,可以用以下公式表示:

(1.1) $\int_{0}^{1}f\left ( u \right )du\approx \sum_{n=0}^{m}\omega _{n}f\left ( \frac{n}{m} \right )$

其中,m是正整数, $\omega_ {n}$ 为加权系数,并满足以下关系

$\omega _{n}=\left\{\begin{matrix} 1/2m,\ when\ n=0\ or\ n=m\\ 1/m,\ when\ 1\leq n\leq m-1 \end{matrix}\right.$

当被积函数在[0,1]区间内有连续二阶导时,这种估计方法的误差与 $m^{-2}$ 成正比( $O(m^{-2})$ )。

当维数大于1时,传统的数值积分方法可以利用一维积分法则的笛卡尔积进行扩展。


(未完待续)



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