博文
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高分子统计物理漫谈-中心极限定理
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- 统计物理中，宏观物理量达到平衡时，其涨落分布是高斯的。高分子物理中，高分子链极长时，链尺寸分布是高斯的。一般而言，物理中，高斯模型是一种描述物理体系极为重要的模型。 在高斯模型里，物理体系的序参量（自由度）涨落满足高斯分布，即，其有效哈密尔顿量采取高斯形式。系数矩 ...
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高分子统计物理漫谈-涨落耗散定理-2
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- 涨落耗散定理是平衡态统计物理的一个极为重要的结果，该定理将一个统计力学体系的涨落关联与其对外界刺激的响应用一个干净的等式联系了起来。有了该定理，测量响应就可以获得平衡态体系的关联性质，反之亦然。如果取静态极限，涨落耗散定理就退化为线性响应定理，而线性响应定理提供了一个理解对称破缺体系 ...
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高分子统计物理漫谈-熵-时间箭头-玻尔兹曼大脑
- 热力学第二定律在物理学中引入了一个重要的物理量-熵 (Entropy)。热力学研究发现，在一个孤立系统中，熵不会减小，这就是第二定律，是来自于实验观测的结果。 基础物理理论，无论是牛顿力学，量子力学，还是广义相对论中，运动方程都是时间反演对称的。熵增第一次在物理学中引入了时间 ...
- 高分子统计物理漫谈-涨落耗散-线性响应
- 1. 考虑生成函数 ,其中，x是随机变量，y是x的共轭变量，平均对x进行。对于y=0泰勒展开： 并且有： 这就是累积展开，其中，x n c,x 是随机变量的累积量平均。容易知道： 其中，随机量涨落Δx=x-x x . 由式(2)泰勒展开知道： 这里，我们定义χ x,y 为随 ...
- 高分子统计物理漫谈-熵-黑洞
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- 咖啡时间，讲一个故事：量子涨落和热涨落的联姻，产生黑洞熵。 （1） 由于量子力学的不确定性原理，一对共轭量的不确定性之积被普朗克常数定义了下限，例如能量和时间： △E △t ≥h/4 π.所以，在极短的时间里，能量守恒可以不必满足，可以有极大的能量涨落。根据爱因斯坦的质量-能量关系：E=mc ...
- 高分子统计物理漫谈 - 熵
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- (1)定义 熵(Entropy)是一个物理中极为重要的概念，然而却又是一个仍未得到完全理解的概念。 当信息论的创始人申农(Claude E. Shannon)与冯.诺依曼(von Neumann)讨论如何命名他新发现的度量信息传输中不确定性的量时，冯.诺依曼曾经评论： “You should c ...
- 数学物理漫谈 - 几乎浪漫
- (1) 有位好友参加婚礼，在恭贺新禧的红包上写道： 配以解释： 相遇以前，你我都是空虚的存在。 结合以后，你我的人生才有实在的意义。 爱，亘古绵长，枝繁叶茂。 (2)这里用的数学是： (3)两个模为1的虚数萍水相逢，互相扶持，整体成为实数。并且不是一般的实数， ...
- 数学物理漫谈 - 解析函数
- 代数学基本定理说：一个n次一元代数方程必有n个根。考虑最简单的情形： x^2+1=0 .我们发现在实数的范围内无解。 为了满足代数学基本定理的要求，人们将数域由一维的实轴扩展至二维的复平面。复平面由以1为单位的实轴和以i(上方程之一根)为单位的虚轴张成。复平面上分布的复数具有两 ...
- 高分子统计物理漫谈-界面涨落-曲率效应
- 自然界中有一些昆虫可以在水上行走自如。此时，若有好事者，在水面上洒一些肥皂水，这些昆虫将会沉底而致命。这起案件里原告昆虫指正被告好事者时可能有些困难，因为被告并没有和原告直接接触。法官在咨询过物理学家朋友之后，情况就很清楚了，被告利用介质作案，这里的介质是水面，背后的物理是界面张力 ...
- 高分子统计物理漫谈 - 界面涨落
- 在统计物理中，界面广泛存在，例如液-汽界面，铁磁界面等。临界温度之下，体系自发对称破缺，序参量获得非零值，而在一个宏观尺寸的体系中，不同序参量值的区域（例如，液汽的高密度-低密度，铁磁的磁矩+1和-1）共存，共存过度的区域定义了界面。 第一个问题是：界面在哪里？在不 ...
