3和4之间存在一个整数吗？

有一个电影，里面提到了这样一个数学问题：

3和4之间存在一个整数吗？

最终，电影里面对这个数学问题的解释我就不介绍了。 

这篇博文主要是从数学的角度对这个问题进行剖析。

答案是：存在，在一定的条件下。

这个答案是勾起读者兴趣的。但是，答案是正确的，纯数学的，纯近世代数的。

纯数学的解释是这样的。。。。。。。。

首先，我们要定义什么是整数。

通常的定义是：定义0，定义后继函数和前驱函数，封闭。

所谓封闭，就是利用数学归纳法，让所有产生的元素都加入到一个集合中，这样得到的集合就是整数。

也就是说，将整数仅仅定义在加法上，减法则作为加法的逆运算。

在这样的定义下，有封闭性可知，不存在一个“整”数，在3和4之间。 

但是，近世代数不是这么定义！

上面的定义强调了整数的整的定义，但是，没有“非整”的定义。这样的定义是存在缺憾的。 整数不仅是整的，还得是非非整的。非整是存在的。

我们都知道，在有理数下，非整的数叫做分数。是对整数做除法得到的。

也就是说，3和4之间是存在非“整数”的，例如，10/3，即3又3分之一。由于非整数是由除法得到的，那么，整数可以定义为：整数是由整数的加法、减法和乘法得到的，但是，有些整数对于除法是不封闭的。不封闭的除法得到的是“分数”，也就是“非整数”。

那么，我们可以把整数定义为，仅由加法、减法和乘法得到的数，原问题就变成了：在3和4之间，存在仅有加法、减法和乘法得到的数吗？

存在的。

我们把数的维度上升一下就可以了。我们引入复数。我们引入一个复数域的子域，a+b√2，这个域的构成法则里面没有使用传统意义的除法。并表示为(a,b)。二维向量也是aleph_0的的无穷，整数也是aleph_0的的无穷，两者之间存在一一映射。这样问题就转化为，在复平面上，存在一个a,b均为整数的“整数”，它的实数轴上的投影在3和4之间吗？

当然存在的，3+1*√2就是。 因为3^2=9 < 9+1=10 < 4^2=16，因此， 3+√2就是我们要找的数。它的每个分量都是整数，且整体可以一一映射到一个整数。

总结一下，3和4之间存在一个整数这个问题的答案：

1）当整数的定义仅仅为加法和减法产生的时候，不存在。

2）当整数的定义为非分数且仅限定在有理数域的时候，不存在。

3）当整数的定义为不得使用除法的时候，存在。