卡尔纳普（Rudolf Carnap）是20世纪著名的分析哲学和逻辑实证主义学者，他的研究重点之一就是逻辑、语言和科学理论的关系。逻辑和语言关系的研究，来自于19世纪末20世纪初第三次数学危机的产生。这里所谓的“语言”并不是一般意义上的自然语言，而是作为公理化科学理论所使用的语言。对这个语言的最早的提倡者是莱布尼兹，但真正的实践者则是后来的布尔、皮尔斯和德摩根。19世纪后半叶由弗雷格最终开创谓词逻辑并第一次将这种新逻辑作为语言成为描述算术系统的工具，从此逻辑成为后来产生的公理化运动的基础。作为20世纪初产生的三大学派之一，从弗雷格到怀特海、罗素到卡尔纳普，一直坚持认为逻辑，特别是符号逻辑应当是所有科学理论阐述使用的语言，这个观点在《Introduction to Symbolic Logic and its Applications》得到了全面的体现。这本书可以说是分析哲学、弗雷格-怀特海/罗素传统的经典入门书。这本书的精髓就是：语言问题应当是逻辑研究的核心问题，研究逻辑的目的是为科学理论找到最恰当的语言。而研究语言的出发点则是符号逻辑，一个严格定义的符号逻辑系统。在这个系统中应当明确定义理论、系统和语言的概念。所谓理论，就是关于对象的断言系统（a system of assertion about objects）。这里的“对象”是指任何科学理论所要研究的对象，数学有数学对象，如数、方程、矩阵、群等，生物学有基因、细胞等；断言是指科学理论中关于对象的定义、定理；而断言系统则是通过演绎、归纳所形成的这些定义、定理的总和。而语言，应当是符号（sign）与规则的系统，这个系统由符号逻辑系统充当，换句话说，符号逻辑系统和语言是等价的。从纯逻辑的角度，这个语言是抽象的，或者从严格的意义上说，它仅仅是一个语言框架，因为作为语言基本元素的“符号（sign）”并没有赋予解释，亦即，语言的单词只是一些毫无意义的单纯符号而已。一旦这个逻辑系统中的符号与某一特定的理论的对象产生解释关系，那么这个语言框架则变成真正的语言，关于这个特定理论的语言。

本书分为两大部分，第一部分是关于这个逻辑系统——语言框架——本身的研究；第二部分首先讨论了运用这个语言框架建立公理化语言的一般原则和方法，然后展示了这个逻辑系统在特定科学理论的应用，包括数学、物理学和生物学。第一部分的中心内容是语言，亦即，符号逻辑系统。从第一章开始到第三章，逐次讨论了三个语言版本：简化语言、标准语言和扩展的语言。

上面谈到，符号逻辑的发展自19世纪中叶以后主要是来自数学家对数学本身出现的问题提出的解决方案，这打破了几千年来只有哲学家关心逻辑的传统。我们知道，自17世纪牛顿、莱布尼兹产生的微积分到19世纪初，经过历代天才数学家的努力已经成为一个成果累累的数学中的显学——分析学。但是关于这个学科的最基本问题：无穷小量的问题一直没有获得解决。从弗雷格以降，到康托尔的集合论的出现，再到希尔伯特的利用公理化方法重新构建几何学、皮亚诺、戴德金重构算术系统，最后由怀特海/罗素的鸿篇巨著《Principia Mathematica》（数学原理），一个核心任务就是要为整个数学大厦找到一个“安全基础”（secure foundation）。由此，“数学基础”成为19世纪末开始直到现在仍然在研究的主要课题。由这个课题引发、牵引的科学发展改变了整个20世纪科学的面貌，其中最显著的就是计算机科学。这些新科学的基础，就是符号逻辑（symbolic logic），这个逻辑系统和传统亚氏逻辑相比就是：出现了“关系”（relation）的概念，这个概念首次由弗雷格提出，成为逻辑学自2000多年以来，自词项逻辑、三段论逻辑以后最重大的发展。关系概念之所以重要在于这使得新的符号逻辑比传统的亚氏逻辑概括力更强，可以对形态顺序任意的命题做出分析，并且对超出词项逻辑的多元成分进行分析。从关系概念出发，可以定义许多科学理论中的研究对象（概念）。

和现代的大部分逻辑教科书不同，这本书（以及塔尔斯基的逻辑学教科书）是以逻辑常项和变项开始。我的感觉，这是逻辑实证主义的一个主要特征——逻辑就是语言的体现。因为常项、变项相当于语言中的基本要素：单词。常项是赋予符号单一、确定语义解释的元素，变项则是赋予符号一定范围语义解释的元素。从这个角度看待逻辑学，就不得不承认逻辑学是一切科学理论表述的最精确语言。如果一个科学理论能够用逻辑语言表述，那就可以公理化，如果能够公理化，则这个理论才可以称得上精密科学。

如果逻辑系统作为一种语言，那么研究的重点就是：什么是这个语言的句法？亦即，这个语言中的基本元素是如何组合形成比基本元素更大单位的？什么是这个语言的语义？亦即，这个语言如何与某一特定理论中的基本元素——概念产生映射，这种映射的基本机制是什么？一旦构建出句法和语义，其论证的推理规则是什么？这些就构成了现代数理逻辑的几个大的分支：递归论、模型论和证明论和集合论。

总之，逻辑实证主义哲学家、数学家的卡尔纳普为我们对逻辑的更深刻理解打开了一扇大门：使我们认识到，符号逻辑是古典逻辑学的现代版，数理逻辑是符号逻辑在数学中的应用。从20世纪70年代发展起来的自然语言逻辑本质上也是符号逻辑在语言学中的应用而已。