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《九章算术》赏析

已有 1884 次阅读 2021-11-1 19:10 |个人分类:在中法文化之间流连|系统分类:科研笔记

中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》是古代东西方两种数学体系的代表作。


《九章算术》全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,是一本综合性的历史著作,在当时世界上最简练有效的应用数学。


全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明)。


一,目录

1,方田章:主要是田亩面积的计算和分数的计算。

2,粟米章:主要是粮食交易的计算方法。

3,衰分章:主要内容为分配比例的算法。

4,少广章:主要讲开平方和开立方的方法。

5,商功章:主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主。

6,均输章:计算税收等更加复杂的比例问题。

7,盈不足章:双设法的问题。

8,方程章:主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,在世界数学史上是第一次出现。

9,勾股章:勾股定理的应用。


二,第九章勾股


《九章算术》的第九章即为勾股,利用勾股定理求解的22个问题,其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。


比如:

第六题

今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?

答曰:水深一丈二尺;葭長一丈三尺。

術曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,減之,餘,倍出水除之,即得水深。加出水數,得葭長。


三,作品思想评论


《九章算术》体现了中国古代数学以密切联系实际的问题求解风格;然而,亦有其不容忽视的弱点:没有数学概念的定义,也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年),刘徽给《九章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷。


徐光启译出《几何原本》后又作《勾股义》,他说:勾股自相求,以至容方容圆,各和各较相求者,旧《九章》中亦有之,第能言其法,不能言其义也。所立诸法,芜陋不堪读。并表明自己译述《几何原本》的宗旨就在于使时人明了西方数学的逻辑演绎法则,能以其明明他物之至晦以其简简他物之至繁以其易易他物之至难

中国古代数学如同中国传统逻辑,没有产生自己专业化的理论体系,而是植根于日常生活和自然语言之中,以经典案例形式传承不绝,用中国文化中最具传统特色的一句哲学语言来表达,就是大象无形,具有清晰的层次思想,这正是西方思想和现代逻辑遍历不得的。


在当前中西文化新的互补和融合中,相信中国古代数学吸收西方数学丰富成果,可以给现代数理逻辑涉及自身的最困难的问题带来洞察的思想,。。。

 


参考文献:

1】《九章算術》,中國哲學書電子化計劃,https://ctext.org/nine-chapters/zh

2https://baike.baidu.com/item/九章算术/348232

3https://zh.wikipedia.org/zh-cn/九章算术





https://blog.sciencenet.cn/blog-2322490-1310465.html

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2 杨正瓴 尤明庆

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