博文
- 拓扑熵 (中条)
- 拓扑熵是刻画系统无序程度的数值特征。是动力学系统测度熵的一种简化形式，在理论上可以用于数值识别混沌。 1965 年，为数学处理上的便利， R.L. 阿德克 (Adker) 、 A.G. 康海姆 (Konheim) 和 M. H. 麦克安德鲁 (Mc Andrew) 引入拓扑熵的概念。与测度熵相比，拓扑熵不考虑空间分割过程中的概率，而 ...
- 测度熵 (中条)
- 测度熵是刻画系统无序程度的数值特征。是信息熵的概念在动力学系统中的应用，在理论上可以用于数值识别混沌。 1958 年 A.N. 柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov) 引入测度熵的概念。 1959 年 Ya G. 西奈 (Sinai) 进行了改进和完善。熵是起源于热力学中的一个基本概念，作为系统无序程度的量度。在信息论中，人 ...
- 科尔莫戈罗夫含混吸引子 (短条)
- 科尔莫戈罗夫含混吸引子是哈密顿系统中 KAM 定理的非共振条件破坏后所出现复杂图景的形象表示。当近可积哈密顿系统在发生共振时，等势线将破裂为椭圆点和双曲点，其中等势线破裂而形成的椭圆点在其小邻域内被较小的等势线包围。这种性态无限地重复，具有自相似性。在任意椭圆点的邻域中，还存在非共振而没有破裂的等势 ...
- 阿诺德扩散 (中条)
- 阿诺德扩散是 3 自由度及以上的近可积哈密顿系统因相应可积系统共振而产生混沌的机制，由 V.I. 阿诺德 (Arnold) 在 1964 年的发现而得名。对于 n 自由度可积哈密顿系统，其运动被限制在 2 n 维相空间中的 n 维环面上。如果可积系统受到扰动，将在 2 n -1 维等能面和 2 n -1 维共振面相交处的 ...
- KAM定理(中条)
- KAM 定理给出在哈密顿系统中可积系统的准周期运动在小扰动作用下保持不变的条件，包括系统的哈密顿函数足够光滑、导致不可积性的扰动充分小、系统非退化和相应可积系统非共振等。在这些条件下，可积系统的多数非共振环面在扰动下不消失，仅有轻微变形，因此在受扰系统相空间中仍然存在不变环面，它们被相轨线稠密地充满 ...
- 什尔尼科夫方法(中条)
- 什尔尼科夫方法是判断一类三维连续系统能否具有斯梅尔马蹄映射的方法。这类系统具有鞍焦型同宿轨道。所谓鞍焦点是指系统的平衡点在一个方向上发散而在另外两个方向上盘旋收缩，即此平衡点对应的线性化系统有一个正特征值和一对有负实部的共轭复特征值。鞍焦点具有一维的不稳定流形 W u 和二维稳定流形 W s 。 ...
- 梅利尼科夫方法(中条)
- 梅利尼科夫方法是判断受小周期扰动的平面可积系统出现横截同宿点的解析方法，其适用条件是未受扰动的平面可积系统存在双曲鞍点和联接鞍点的同宿轨道或异宿环。对于受扰动系统，先通过庞加莱映射将非自治平面连续系统转化为平面离散系统。在小扰动的情形，原系统的双曲鞍点小邻域内有相应平面映射的双曲鞍点，其稳定流形 ...
- 读《一个应用数学家的辩白》
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- 原书名是 An Applied Mathematician’s Apology 。作者特雷费森 (Lloyd Nick Trefethen) 是知名的数值分析专家，荣膺美国工程院院士和英国皇家学会会士，获得多项国际性奖励，曾担任 SAIM 主席。该书主要是对其职业生涯包括准备阶段的回顾、主要学术贡献的总结和对数值分析与基础 ( 或核心 ) 数学关系的探索。 ...
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斯梅尔-伯克霍夫同宿定理(短条)
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- 揭示横截同宿点伴随的动力学行为的定理。定理具体内容为：设 f 是具有双曲鞍点和横截同宿点的可逆光滑映射，则 f 的迭代 f n 有双曲不变集 Λ ，且 f n 在 Λ 上拓扑等价于两个符号所成空间上的移位映射。 H. 庞加莱最初发现了横截同宿点导致的复杂行为，后来经过 G.D. ...
- 斯梅尔马蹄映射(中条)
- 斯梅尔马蹄映射是一类有无限多周期点和有界非周期点的结构稳定的可逆光滑映射，简称斯梅尔马蹄。 20 世纪 60 年代， S. 斯梅尔为理解几个非线性微分方程所具有的初值敏感性，对正方形定义了如下的映射 f ：首先沿水平方向压缩并沿垂直方向拉伸正方形 S ，然后弯曲得到马蹄形状的集合 f ( ...
