留言板
- [23]wapnr
- 朋友：很喜欢你的博文，看后长进不少，特别是理解概率论的思想。其中有篇博文提到“法国人Lebesgue的论文《积分，长度与面积》”
兄弟找《积分，长度与面积》一文好久未果，能否提供一下，很想看看。
谢谢！ - 我的回复(2011-12-7 10:24)：很惭愧，这篇文章我也没有读过。也没有见到过。太经典了。
- [22]a000001_system
- 哥们发现你真不容易,
你学的数学是真正的数学,你的文章除了数学性以外,还有很强的哲学属性.
- [21]徐传胜
- 博主为何很久没有更新日志了。
- [20]吴承逊
- 嘿嘿.怎么很久没看到你日志更新了..
- [19]徐传胜
- 我和您的目的一样，也是想宣传概率思想，让更多的人了解概率论，认识概率论，享受概率论，应用概率论。从您的博文中受益匪浅。谢谢！
- [18]姚远
- 清末有一位数学家，也叫周达，又名周美权，曾经赴日考察数学，回后拟定了中国近代的一个数学研究计划，拟在所创建的“扬州算学社”推行。建议注意一下这位与您同名的数学家。
周美权(1878一1949)是我国第一位主动走出国门研究西方数学，并带回大量外国现代数学书刊，在国内组织学者学习、研究、创新的卓有成效的数学家，是中西结合的著名学者.
由于周美权精力集中又钻研精深，于第二年(!899)就发表自己的见解.他的第一部著作是《三角和较术解》四卷.《三角和较术》是项名达(1789一1850)晚年为初学者撰写的一部数学入门书，内容浅显易懂，周美权研究数学以此入手.这一年他还写了《周美权算学十种》，即数之性情、九九支谈、几何求作、几何原点论、句股三角公式、开六乘方奇法、孔球解、弧角胜录、曲线新理、顺序组合及等次积共10种，这些只相当于有他自己见解的专题笔记
博主回复：这位“周达”我也听说过，倍感荣幸。
- [17]vivihe
- 好的，谢谢指点：）
- [16]vivihe
- 多谢回复！好的我再看看测度论的书吧。
博主觉得要学习马尔科夫过程有什么书比较好？我最近在读两本书：Ross的《概率模型导论》，卡塞拉的《统计推断》。
我是环境方面的，请问一个水域的某个水质指标随着时间的演化序列，能否理解成一个马尔科夫过程？有何判断标准呢？像这个方向博主觉得前景会怎么样？
谢谢！
博主回复：我以前也推荐过马尔科夫过程的教材（见以前的博文）。我觉得Ross的已经很不错了，他有一本随机过程，也很出名。
统计我不是很熟悉，很难给你建议。
至于一个过程是否能够看成马氏过程？从严格的数学来看，马氏性就是当前的状态只跟上一步状态有关。对于实际问题，多半是近似处理成马氏的，因为世间万物的联系是很难明确的。至于标准，我觉得不同行业都有不同的理解，我想如果实验结果与模型符合的很好，我觉得应该就有价值。
- [15]vivihe
- 博主你好，谢谢你的回复！！
我最近一年自学过实变函数，但是很不精通。我不是数学专业的，在一个山寨大学任教，闲来无事学一学充实一下。
可不可以这样理解：对于一系列的随机变量X1，X2...，我们只关心定义在状态空间的诱导测度，就可以忽略它们原来定义在何种概率空间上。
另外，我对强大数定律的困惑详细点说这样的：
在实分析中，若说一系列函数f1(x) , f2(x)….几乎处处收敛到f(x) , 这里的一系列函数都必须是定义在同一个测度空间上（比如实数集）的吧？
但是在强大数定律中，设X1,X2,...定义在概率空间（Ω，ω，P）上的随机变量，然后定义Yn = X1+X2+...+Xn/n，作为函数来说Yn应该不是定义在同一个测度空间上的，因为Y1=X1是定义在最初的概率空间Ω上的，但是Y2=(X1+X2)/2 就是定义在两个概率空间Ω的积空间上的（？）。 这样，Yn就不是同一个测度空间上的函数，“Yn几乎处处收敛”的意义就和前面所说“f1(x) , f2(x)….几乎处处收敛到f(x)”不太一样了吧？所以我就觉得很糊涂，还望博主指点一二呵呵。
博主回复：我明白你的困惑。这也曾经是我的困惑。
对于大数定律这类问题的讨论，一定是要有一个统一的概率空间，就是回到最开始的那个（Ω，ω，P）。
我建议你找一本测度论的书，我的博客曾经介绍过一些读物。不必读得很细。
- [14]vivihe
- 博主你好，最近发现了你的博客，很喜欢这个地方。
我对大数定律有点糊涂，想请教下：
【X1,X2,...,Xn代表了独立同分布的随机变量， Yn = X1+X2+...+Xn/n几乎处处收敛到E(X1)。】
X1,X2,...,Xn是定义在同一个概率空间上的，但是Yn随着n的不同，应该是定义在不同的概率空间上的吧？Yn“几乎处处收敛”，这个几乎处处是对于哪个空间的概率来说的呢？
博主回复：谢谢你的问题。我想是这样，我不清楚你是否学过测度论。首先，我们会有一个概率空间，它上面有个概率测度P。那定义在该空间上的随机变量，实际上“诱导”了一个新的概率测度Q，这个概率测度是定义在随机变量的状态空间（就是取值空间）。我们说X1，X2,...同分布，是指它们分别诱导的测度Q1,Q2,...是一样的。
而强大数律指的是：P{Yn收敛到E(X1)}=1.P是原来的概率测度。
- [13]蒋华平
- 首先谢谢周师兄的回复。
我明白你的意思。我可能没说清楚，我的意思是请周师兄举一个形象好理解的例子来帮助理解。就像Markov过程，用随机游动来理解就容易许多。我感觉理解条件期望比较吃力，有几种表达（或理解）方式，我很难理解它们（是等价的）。谢谢！
博主回复：很理解你的感受。我在开始学条件期望的时候，也是很迷糊。
建议你看看北大程士宏老师写的《测度论与概率论》关于条件期望的部分。里面有例子。
- [12]蒋华平
- 关于条件期望：假设V是U的子sigma代数，随机变量X关于V的条件期望必定是V可测的，但X本身未必是V可测的。周师兄可不可以举一个比较形象一点但X不是V可测的例子？谢谢！
博主回复：因为正如你所说的，随机变量X关于V的条件期望必定是V可测的，所以我只需要举一个例子：X不是V可测的。
那么你的问题是不是就简化成了：找个随机变量，它并不关于某个sigma域可测。整件事跟条件期望没有什么关系。如果是这样，那么这个问题应该就应该没什么意义，你觉得呢？
- [11]单治超
- 我也申请了科学网的博客。正在审批中。麻烦你在你的页面上把我的页面分享一下。我准备在审批后立刻添加几篇博文。
博主回复：好的！
- [10]王勇
- 发表评论人：zhouda1112 [2010-1-12 22:44:38] 删除 回复
其实概率学家知道概率在应用时的局限，包括科尔莫格洛夫本人。
你如果有机会了解一些现代统计的知识，你会发现，统计学家已经在应用上推进了很多。
但是，希望你能理解，概率作为纯数学的那部分，有其不可或缺的价值。这一点不应因其在应用上的缺陷而忽略。
博主回复：正在做进一步的研究，希望你能够提供一些统计方面的相关资料。我发现了相对于本文更加复杂的问题。
========只是针对你的留言回答而已。
- [9]王勇
- 正在做概率局限性进一步的研究，希望你能够提供一些统计方面的相关资料。我发现了相对于本文更加复杂的问题。
博主回复：这方面我不在行，我是做随机过程的。最好你去请教统计方面的老师。
- [8]蒋华平
- 谢谢。第200页习题14说：对足够多选民民意调查，假设赞成率p未知，选民彼此独立。为了有95%的信度预测p的值在4.5%的误差幅度内，应该调查多少人？
请教周师兄此题怎么作？我用中心极限定理，但始终消不掉p，所以得到的结果含有p作为参数：43.6(1-p)/p。谢谢。
博主回复：p倒不是什么大问题，你用一下不等式就可以消掉了p(1-p)<=1/4。至于你其他的计算是否准确，我就不知道，你跟答案核对一下吧。
- [7]蒋华平
- 汪仁官的概率论引论的170页习题16说：随机变量X取值于a，b闭区间上，试证其方差不大于区间长度平方的四分之一。请问周师兄，这个怎么证明？谢谢。
博主回复：考虑(X-a)/(b-a)的方差，利用不等式p(1-p)<=1/4，即可
- [6]蒋华平
- 周师兄，我最近在看汪仁官的概率论引论，做习题时遇到几个问题想请教一下，不知师兄方便不？都是小问题。我的邮箱：huapingjiang2008@gmail.com QQ：641496673
- [5]wjm2004501
- 博主好，我是一个化工设计人员，想向您请教个问题。限于博客的篇幅，希望能通过邮件与您交流。谢谢！
E-mial:wjm2004501@gmail.com
- [4]ok121
- 再请教一个问题：
题：一个镇上有三家酒吧，每天醉汉90%去喝酒，每次喝酒随机去其中一家酒吧。现在去找醉汉，找了两家酒吧没有找到，问：醉汉在第三家酒吧的概率是多少？
本题答案一部分人认为是90%，另一部分人认为是75%。我认为是90%，对错？如何理解？
望赐教，先谢。
博主回复：75%,解法也是利用全概率的方法。
