概率论及其应用分享 http://blog.sciencenet.cn/u/zhouda1112 北京大学概率统计专业博士,聊聊概率及其应用,也聊聊教学科研过程中的心得体会

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IP: 122.232.64.*   [23]wapnr   2011-12-7 09:54
朋友:很喜欢你的博文,看后长进不少,特别是理解概率论的思想。其中有篇博文提到“法国人Lebesgue的论文《积分,长度与面积》”
兄弟找《积分,长度与面积》一文好久未果,能否提供一下,很想看看。
谢谢!
我的回复(2011-12-7 10:24):很惭愧,这篇文章我也没有读过。也没有见到过。太经典了。
IP: 117.12.71.*   [22]a000001_system   2011-9-20 21:30
哥们发现你真不容易,
你学的数学是真正的数学,你的文章除了数学性以外,还有很强的哲学属性.
IP: 112.234.125.*   [21]徐传胜   2011-9-10 16:08
博主为何很久没有更新日志了。
IP: 123.84.205.*   [20]吴承逊   2011-4-30 23:29
嘿嘿.怎么很久没看到你日志更新了..
IP: 222.174.167.*   [19]徐传胜   2011-2-20 15:31
我和您的目的一样,也是想宣传概率思想,让更多的人了解概率论,认识概率论,享受概率论,应用概率论。从您的博文中受益匪浅。谢谢!
IP: 124.115.173.*   [18]姚远   2011-1-10 10:56
清末有一位数学家,也叫周达,又名周美权,曾经赴日考察数学,回后拟定了中国近代的一个数学研究计划,拟在所创建的“扬州算学社”推行。建议注意一下这位与您同名的数学家。 周美权(1878一1949)是我国第一位主动走出国门研究西方数学,并带回大量外国现代数学书刊,在国内组织学者学习、研究、创新的卓有成效的数学家,是中西结合的著名学者.     由于周美权精力集中又钻研精深,于第二年(!899)就发表自己的见解.他的第一部著作是《三角和较术解》四卷.《三角和较术》是项名达(1789一1850)晚年为初学者撰写的一部数学入门书,内容浅显易懂,周美权研究数学以此入手.这一年他还写了《周美权算学十种》,即数之性情、九九支谈、几何求作、几何原点论、句股三角公式、开六乘方奇法、孔球解、弧角胜录、曲线新理、顺序组合及等次积共10种,这些只相当于有他自己见解的专题笔记
博主回复:这位“周达”我也听说过,倍感荣幸。
IP: 114.101.19.*   [17]vivihe   2010-8-17 15:24
好的,谢谢指点:)
IP: 117.65.24.*   [16]vivihe   2010-8-14 21:41
多谢回复!好的我再看看测度论的书吧。 博主觉得要学习马尔科夫过程有什么书比较好?我最近在读两本书:Ross的《概率模型导论》,卡塞拉的《统计推断》。 我是环境方面的,请问一个水域的某个水质指标随着时间的演化序列,能否理解成一个马尔科夫过程?有何判断标准呢?像这个方向博主觉得前景会怎么样? 谢谢!
博主回复:我以前也推荐过马尔科夫过程的教材(见以前的博文)。我觉得Ross的已经很不错了,他有一本随机过程,也很出名。
统计我不是很熟悉,很难给你建议。

至于一个过程是否能够看成马氏过程?从严格的数学来看,马氏性就是当前的状态只跟上一步状态有关。对于实际问题,多半是近似处理成马氏的,因为世间万物的联系是很难明确的。至于标准,我觉得不同行业都有不同的理解,我想如果实验结果与模型符合的很好,我觉得应该就有价值。
IP: 117.65.54.*   [15]vivihe   2010-8-13 12:37
博主你好,谢谢你的回复!! 我最近一年自学过实变函数,但是很不精通。我不是数学专业的,在一个山寨大学任教,闲来无事学一学充实一下。 可不可以这样理解:对于一系列的随机变量X1,X2...,我们只关心定义在状态空间的诱导测度,就可以忽略它们原来定义在何种概率空间上。 另外,我对强大数定律的困惑详细点说这样的: 在实分析中,若说一系列函数f1(x) , f2(x)….几乎处处收敛到f(x) , 这里的一系列函数都必须是定义在同一个测度空间上(比如实数集)的吧? 但是在强大数定律中,设X1,X2,...定义在概率空间(Ω,ω,P)上的随机变量,然后定义Yn = X1+X2+...+Xn/n,作为函数来说Yn应该不是定义在同一个测度空间上的,因为Y1=X1是定义在最初的概率空间Ω上的,但是Y2=(X1+X2)/2 就是定义在两个概率空间Ω的积空间上的(?)。 这样,Yn就不是同一个测度空间上的函数,“Yn几乎处处收敛”的意义就和前面所说“f1(x) , f2(x)….几乎处处收敛到f(x)”不太一样了吧?所以我就觉得很糊涂,还望博主指点一二呵呵。
博主回复:我明白你的困惑。这也曾经是我的困惑。
对于大数定律这类问题的讨论,一定是要有一个统一的概率空间,就是回到最开始的那个(Ω,ω,P)。
我建议你找一本测度论的书,我的博客曾经介绍过一些读物。不必读得很细。
IP: 117.65.27.*   [14]vivihe   2010-8-12 17:30
博主你好,最近发现了你的博客,很喜欢这个地方。 我对大数定律有点糊涂,想请教下: 【X1,X2,...,Xn代表了独立同分布的随机变量, Yn = X1+X2+...+Xn/n几乎处处收敛到E(X1)。】 X1,X2,...,Xn是定义在同一个概率空间上的,但是Yn随着n的不同,应该是定义在不同的概率空间上的吧?Yn“几乎处处收敛”,这个几乎处处是对于哪个空间的概率来说的呢?
博主回复:谢谢你的问题。我想是这样,我不清楚你是否学过测度论。首先,我们会有一个概率空间,它上面有个概率测度P。那定义在该空间上的随机变量,实际上“诱导”了一个新的概率测度Q,这个概率测度是定义在随机变量的状态空间(就是取值空间)。我们说X1,X2,...同分布,是指它们分别诱导的测度Q1,Q2,...是一样的。

而强大数律指的是:P{Yn收敛到E(X1)}=1.P是原来的概率测度。
IP: 202.115.29.*   [13]蒋华平   2010-3-11 10:50
首先谢谢周师兄的回复。

我明白你的意思。我可能没说清楚,我的意思是请周师兄举一个形象好理解的例子来帮助理解。就像Markov过程,用随机游动来理解就容易许多。我感觉理解条件期望比较吃力,有几种表达(或理解)方式,我很难理解它们(是等价的)。谢谢!
博主回复:很理解你的感受。我在开始学条件期望的时候,也是很迷糊。
建议你看看北大程士宏老师写的《测度论与概率论》关于条件期望的部分。里面有例子。
IP: 202.115.29.*   [12]蒋华平   2010-3-9 15:55
关于条件期望:假设V是U的子sigma代数,随机变量X关于V的条件期望必定是V可测的,但X本身未必是V可测的。周师兄可不可以举一个比较形象一点但X不是V可测的例子?谢谢!
博主回复:因为正如你所说的,随机变量X关于V的条件期望必定是V可测的,所以我只需要举一个例子:X不是V可测的。
那么你的问题是不是就简化成了:找个随机变量,它并不关于某个sigma域可测。整件事跟条件期望没有什么关系。如果是这样,那么这个问题应该就应该没什么意义,你觉得呢?
IP: 24.18.232.*   [11]单治超   2010-2-7 06:42
我也申请了科学网的博客。正在审批中。麻烦你在你的页面上把我的页面分享一下。我准备在审批后立刻添加几篇博文。
博主回复:好的!
IP: 210.16.148.*   [10]王勇   2010-1-20 22:13
发表评论人:zhouda1112 [2010-1-12 22:44:38] 删除 回复
其实概率学家知道概率在应用时的局限,包括科尔莫格洛夫本人。
你如果有机会了解一些现代统计的知识,你会发现,统计学家已经在应用上推进了很多。
但是,希望你能理解,概率作为纯数学的那部分,有其不可或缺的价值。这一点不应因其在应用上的缺陷而忽略。
博主回复:正在做进一步的研究,希望你能够提供一些统计方面的相关资料。我发现了相对于本文更加复杂的问题。


========只是针对你的留言回答而已。
IP: 125.254.186.*   [9]王勇   2010-1-12 23:04
正在做概率局限性进一步的研究,希望你能够提供一些统计方面的相关资料。我发现了相对于本文更加复杂的问题。
博主回复:这方面我不在行,我是做随机过程的。最好你去请教统计方面的老师。
IP: 202.115.29.*   [8]蒋华平   2010-1-11 16:35
谢谢。第200页习题14说:对足够多选民民意调查,假设赞成率p未知,选民彼此独立。为了有95%的信度预测p的值在4.5%的误差幅度内,应该调查多少人?

请教周师兄此题怎么作?我用中心极限定理,但始终消不掉p,所以得到的结果含有p作为参数:43.6(1-p)/p。谢谢。
博主回复:p倒不是什么大问题,你用一下不等式就可以消掉了p(1-p)<=1/4。至于你其他的计算是否准确,我就不知道,你跟答案核对一下吧。
IP: 202.115.29.*   [7]蒋华平   2010-1-8 16:56
汪仁官的概率论引论的170页习题16说:随机变量X取值于a,b闭区间上,试证其方差不大于区间长度平方的四分之一。请问周师兄,这个怎么证明?谢谢。
博主回复:考虑(X-a)/(b-a)的方差,利用不等式p(1-p)<=1/4,即可
IP: 202.115.29.*   [6]蒋华平   2010-1-8 16:25
周师兄,我最近在看汪仁官的概率论引论,做习题时遇到几个问题想请教一下,不知师兄方便不?都是小问题。我的邮箱:huapingjiang2008@gmail.com QQ:641496673
IP: 122.76.75.*   [5]wjm2004501   2009-11-26 20:38
博主好,我是一个化工设计人员,想向您请教个问题。限于博客的篇幅,希望能通过邮件与您交流。谢谢!
E-mial:wjm2004501@gmail.com
IP: 123.10.26.*   [4]ok121   2009-10-29 20:05
再请教一个问题:

题:一个镇上有三家酒吧,每天醉汉90%去喝酒,每次喝酒随机去其中一家酒吧。现在去找醉汉,找了两家酒吧没有找到,问:醉汉在第三家酒吧的概率是多少?

本题答案一部分人认为是90%,另一部分人认为是75%。我认为是90%,对错?如何理解?

望赐教,先谢。


博主回复:75%,解法也是利用全概率的方法。

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GMT+8, 2022-10-8 02:46

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