【小球问题】

已知：有m个盒子，每个盒子里面分别装着ai个小球。依次从这些盒子里面取小球，每个盒子取多少个小球是随机的（从0个到ai个不等）。

求：总共取出小球个数的概率分布？

【抽象为数学问题】

已知：m个离散随机变量Xi (i = 1,2,...,m)，其概率分布分别为P(Xi=k) = 1/(ai+1) (k = 0,1,2,...ai)。

求：新的随机变量Y = X1+X2+...+Xm的概率分布？

不知道表达清楚没有。目前，可以肯定的是，这个概率分布应当是两头的概率小，中间的概率大（因此，不可能是均匀分布），而且分布的范围是有限的（因此，也不可能是泊松分布）。

还请各位专家教授多多指点。谢谢