乌鸦悖论是1940s亨普尔发现的：

根据经典逻辑，推理1=“如果x是乌鸦，x一定是黑的”和推理2=“x不黑就一定不是乌鸦“等价。

一支白粉笔支持推理2，所以也支持推理1. 这叫PC即等价条件。

但是按常识或尼科德准则，黑乌鸦支持推理1，不黑的乌鸦否定推理1，其他事物，比如白粉笔和黑猫和推理1无关。我们简称这是NC即尼科德不相关。

EC和NC之间存在悖论。这个悖论是如此清晰而又难解。有人肯定EC而否定NC，比如亨普尔；有人否定EC而肯定NC，比如Scheffler和Goodman。还有很多人部分否定其中一个或两个。参看：

https://en.wikipedia.org/wiki/Raven_paradox

https://baike.baidu.com/item/%E4%B9%8C%E9%B8%A6%E6%82%96%E8%AE%BA/10128080?fr=aladdin

https://www.docin.com/p-1705445600.html

肯定和否定都要借助于确证度公式来说明。为此出现了许多确证度公式。 可以说确证研究和乌鸦悖论研究是平行的。

关于西方确证测度研究和我的发现，参看：

兼容Popper证伪思想的语义信息测度和确证度

这篇PPT（为方便用手机看，PPT改成PDF了）是我在复旦大学科学哲学系的一个讲座的讲稿。其中有些内容已经发表在Information上：https://www.mdpi.com/2078-2489/10/8/261 和会议文集中。

我推导出一个简单的确证度公式：确证度=（正例比例-反例比例）/分子最大者，在-1和1之间。它由可以分为两种：b*和c*; b*反应信道特性，和似然比（在0和无穷大之间）类似，比如反映医学检验手段有多好; c*反映概率预测特性，和置信水平（在0和1之间）类似， 比如反映根据阳性或阴性所做的有病的概率预测有多好。c*具有更简单形式：c*=（正例个数-反例个数）/分子较大者，或用分子相加代替分子较大者，它正好反映尼科德准则。按照这个公式， 

c*（乌鸦->黑的）=（黑乌鸦个数-不黑乌鸦个数）/分子较大者；

c*（非黑的->非乌鸦）=（非黑事物包括白粉笔的个数->不黑乌鸦个数）/分子较大者。

可见虽然两个推理反例个数相同，但是正例个数不同， 所以不等价，EC是错的。

EC错而NC对， 所以悖论不存在。

    虽然结论简单， 好像小学生也能发现，但是推导过程并不简单。不仅众多哲学家参与研究，现在搞统计学习的人也参与了——参看这两篇：

Greco, S., Pawlak, Z., S lowi′nski, R., Can bayesian confirmation measures be useful for rough set

 decision rules?, Engineering Applications of Artifficial Intelligence, 17, 2004, 345–361.

Greco, S., S lowi′nski, R., Szcz¸ech, I., Measures of rule interestingness in various perspectives of confirmation, Inf. Sci., 346-347, 2016, 216–235, doi:10.1016/j. ins.2016.01.056.

其中Pawlak， Z 是大名鼎鼎的粗糙集理论创始人。Greco 可能是它的博士生。

他们的研究还在云里雾里，更没有得到反映尼科德准则的公式。

要知详情，还是看我的讲稿吧： http://www.survivor99.com/lcg/CM/FDreport.pdf     

看了我的讲稿再看其他文章，你就知道我是否真的捡到大漏了。

关于我的语义信息论、统计学习和哲学研究，更多文章见：

http://www.survivor99.com/lcg/CM/Recent.html

http://www.survivor99.com/ 

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