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科普要讲科学 精选

已有 5808 次阅读 2017-12-10 22:10 |系统分类:科普集锦

科普要讲科学

周末,陪娃看一个科普类中学生竞赛活动视频:SK极智少年强》20171126。视频中有个环节,涉及到落球弹跳问题:节目设计了一组实验,让浸泡于液氮和热水的棒球从相同高度落地,让参赛选手预测落地弹跳高度差异并阐述其科学涵义,结果显示热棒球(热水浸泡)弹跳高度明显大于冷棒球(液氮浸泡)弹跳高度。

参赛选手的分析暂且不表,应邀点评的节目嘉宾B博士给出如是解释:“棒球撞击地面受到的力F=KX,因为K基本不变,热棒球因为热膨胀导致X明显大于冷棒球,因此弹性好、弹跳高度更大”。

对此,我们可以做个简单的估算:假设冷棒球温度等于(标准大气压)液氮温度约-200℃,热棒球温度等于热水温度约100℃;假定棒球材质[1]热膨胀系数量级在10-5,那么冷、热棒球因为热胀冷缩引起的尺寸差异水平约 300×10-5,即0.3%。这么微小的差异足够解释那么明显的弹跳差别吗?答案显然是难以令人信服的。更重要的问题在于,相同质量弹性球落地,体积大的受力就大么?再者,受力大就等于弹跳高么?不敢苟同,是有此文。[当然,最要命的问题是:F=KX里面的X是指接触引起的弹性变形量,不是指B博士画的棒球大小啊!]

对于棒球落地弹跳高度问题,以弹簧模型简单分析[2],即可得到弹跳高度hb与静释放高度h0之比为

hb/h0=1/(1+k1/k2)

其中k1,k2分别为棒球和地板的刚度系数(stiffness,量纲[N/m])。可见,棒球刚度系数k1越小,弹跳高度越高,这与棒球体积根本没有关系。不难理解,液氮浸泡会使棒球温度降低、刚度系数增大(冷硬),热水浸泡会使棒球温度升高、刚度系数变小(热软);因此,热棒球弹跳高度要大于冷棒球!那么从量级上来看,是否支持节目中的实验现象呢?

事实上,关于棒球问题,曾引起了广泛的兴趣:有工作揭示[3]NCAA棒球温度每升高1度,其刚度系数降低约0.5%,据此本文讨论的冷棒球、热棒球刚度系数相对变化在50%~150%附近,可见这种差异更可能是引起上述实验现象的力学机制[]。遗憾的是,点评嘉宾B博士想当然的认为冷热棒球刚度系数基本不变,把责任推给了热胖

其实,在节目中,有个选手提到了棒球冷硬的想法,可惜他认为棒球越硬弹跳高度越高、把答案弄错了,但他终究是触及到了问题的本质;而不是像点评嘉宾B博士那样顺手牵出一匹风马牛。

有感而发,希望媒体在做科普节目时,能更注重讲科学。


参考文献:

[1] http://www.madehow.com/Volume-1/Baseball.html.

[2] 简单推导见附X.

[3] Lloyd Smith, Warren Faber, ProcediaEngineering 13 (2011) 200–206.

[] 参考文献[3]也列举了MLB棒球刚度系数随温度升高反而有微小上升,但是该文献同时也给出了另一个数据,MLB棒球刚度系数随湿度升高而显著下降,考虑到本文讨论的实验情况,热水浸泡可能引起湿度增大从而降低棒球刚度系数,仍然支持“棒球刚度系数改变导致了弹跳高度差异”这一结论。

[附X]

设棒球质量为m、刚度系数为k1、碰撞接触压缩变形量为x1,地面刚度系数为k2、碰撞接触压缩变形量为x2

则球-地接触时,恒有

K1x1=k2x2

根据能量守恒,在任意接触时刻(接触变形引起的位移很小、重力势能变化可以忽略)

1/2mv02=1/2mv2+1/2k1x12+1/2k2x22

v=0时,达到最大接触变形且有

1/2mv02=1/2k1x1max2(1+k1/k2)

通常地板声阻抗大于棒球声阻抗,即

c)>c)

因此,在最大接触变形点之后棒球与地板分离并回弹(若上式不成立,地板可能追赶棒球、地板部分变形能会返还给棒球,模型需进一步修正),

其回弹高度与静落高度之比即为:

hb/h0=[1/2k1x1max2]/[1/2mv02]=1/(1+k1/k2)

[再注]:弹性碰撞,忽略能量耗散、机械能守恒。

[再再注]:深入思考, 你会发现,其它条件一致时(形状、质量、 触地初始速度...),棒球刚度系数越小、触地变形量越大,X真的变大了耶!但是拜托,这是刚度系数下降引起的压缩变形增大,而不是热膨胀变大的哒 ...

[再再再注]:感谢编辑关注推荐、感谢同仁们关注指正^_^在此附赠科普小礼品:

关于本文推导的回弹高度公式

hb/h0=1/(1+k1/k2)

其实这个在回弹法测硬度的方法里有类似体现:

被测物体硬度(与刚度系数k2内在关联)越大、

则实验用球/杆/锤(其刚度系数k1在这里是给定的不变量了...)回弹速度越大!


ANYWAY,感谢CCTV ^_^

科普要讲科学.pdf



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