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[转载]单峰的概率质量函数(Unimodal Probability Mass Function)

已有 3224 次阅读 2019-2-13 16:58 |个人分类:Mathematics|系统分类:科研笔记| 单峰概率质量函数 |文章来源:转载

From: https://blog.csdn.net/Suan2014/article/details/77162042

首先介绍几个概念:

概率质量函数与累积分布函数

概率质量函数(Probability Mass Function, PMF)表示随机变量相应每个数字代表的概率,离散随机变量在各特定取值上的概率.

以掷骰子为例, P(X=1)=1/6, P(X=2)=1/6, ......, P(X=6)=1/6.

累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF) 是 X ≤ x 的概率, 即 P(X≤x) . 两者的关系以伯努利分布为例观察下图:

如已经知道了 PMF, 就可以计算出相应的 CDF, 也即将小于等于 x 的概率相加, 观察下面动图:

如下是三个单峰PMF(二项分布、泊松分布与几何分布)的介绍,这是Ordinal Regression中重要的理念:

一、伯努利分布(Bernoulli Distribution , 也称0-1分布)

每次试验只有成功1和失败0两种, 成功概率 p, 失败概率则为 1-p.

二项分布(Binomial Distribution)

进行了 n 次的伯努利试验, 恰好成功了 x 次.

二、几何分布(Geometric Distribution)

进行了一系列伯努利试验, 获得首次成功的是第 x 次试验, 则该随机变量满足几何分布.

三、泊松分布(Poisson Distribution)

单位时间内随机事件发生的次数的概率分布, 比如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数,电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数.





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