土壤结构数学模型应用方法

我们建立的土壤结构数学模型由体积不同的圆球和圆孔构成，此为球模型。土壤结构数学模型由体积不同的圆土柱和圆孔管构成，此为柱模型。柱模型中，土壤由不同直径的土柱组成，土壤孔隙由不同直径的圆管组成，相同径级的土柱相切形成孔隙，不同径级的土柱不能形成孔隙，一个土柱一个孔隙。土柱和孔隙高度相等。球模型中土壤由不同直径的球组成，土壤孔隙由不同直径的孔球组成，一个球一个孔隙。相同径级的土球相切形成孔隙，不同径级的土球不能形成孔隙。

根据水力学液体一元流动的连续性方程阐明的道理，不可压缩液体的恒定总流中，任意两个过水断面，其平均流速与过水断面面积成反比。液体一元流动的连续性方程是水力学中的一个基本方程，它是质量守恒原理在水力学中的具体体现。其数学表达式为：

Q=u₁ω₁=u₂ω₂=常数    

这就是液体总流的连续性方程，它说明不可压缩液体的恒定总流中总流量等于平均流速ū与过水断面面积ω之积，而与过水断面形状无关。因此，我们可以把土壤中形状不规则的孔管当作圆管。也可以这么说，孔隙的形状只是孔隙本质特性的表面现象，人们不能被表面现象迷惑。连续性方程是个不涉及任何作用力的运动学方程，所以，它无论对于理想液体或实际液体都适用。连续性方程不仅适用于恒定流条件下，而且在边界固定的管流中仍然适用。作者的土壤结构数学模型，避开了不能进行定量分析的土壤颗粒和孔隙的形状问题，因而可以应用几何学、微积分和微分方程等数学方法，对土壤结构数学模型的结构参数进行定量分析。

﹙1﹚土壤结构数学模型中3个、4个…M个土柱相切时，有效孔隙半径R与土粒半径r的关系。

应用几何学原理确定了土壤结构数学模型中3个、4个…M个土柱相切时，有效孔隙半径R与土粒半径r的关系，土壤孔隙度K%与土柱数M的关系：

$R=r\left ( csc\frac{\pi }{M} -1\right )$                                            

K_i%=   $\frac{2M\left ( ctg\frac{\pi }{M}-M\pi +2\pi \right )}{2M\left ( ctg\frac{\pi }{M}-M\pi +4\pi \right )}\times$ 100%

﹙2﹚应用土壤结构数学模型确定了土壤中有效孔隙半径R与土粒半径r的关系。

R=Ar

A=0.4142（ε%+δ%γ%）+0.7013δ%β%                  

ε%、δ%、γ%、β% 这几个数据可以根据实测土壤孔隙度查土壤结构理论值表获取。土壤有效孔隙半径R与土粒半径r之间数量关系的确定，为土壤渗透率公式的建立和应用于真实土壤渗透率的计算排除了一个障碍。

﹙3﹚土壤结构数学模型解决了液体水在土壤中流动时，水流路程L与水流距离l之间数量关系。

  $L=l\frac{A+0.5\pi }{A+1}$  

水流路程L与水流距离l之间数量关系也是一个与有效孔隙半径R与土粒半径r关系系数A有关的数学表达式，这个问题的解决为土壤渗透率公式的建立和应用于真实土壤渗透率的计算排除了另一个障碍。

﹙4﹚土壤结构数学模型解决了大土粒形成的孔隙被小土粒填实的数量问题。

研究表明较大土粒形成的孔隙自然状态下被小土粒填实而不透水，因而不能按这些孔隙的大小计算渗透量，透水土粒数量的确定是研究土壤渗透规律的关键。研究表明土壤孔隙度最大值K_max与实测土壤孔隙度K%之差就是大土粒形成的大孔隙被小土粒填实的大土粒数量。用λ_ij代表透水土粒数量占全部土粒的百分数，则：

λ_ij%=   $\frac{K}{K_{max}}100$ %      

K_max—百分之百的团粒结构孔隙度最大值，可以从土壤结构理论值表获取，

K—实测土壤孔隙度百分数。

这个问题的解决为土壤渗透率公式的建立和应用于真实土壤渗透率的计算排除了第三个障碍。

﹙5﹚根据自然界的土壤都是由单粒和团粒组成的，土壤孔隙度绝大多数在20%～70%之间，我们用4式孔、45式孔和55式孔所占体积的百分数进行组合排列，制定了土壤结构理论值表，这个理论值表反映了每一种土壤结构的各种参数，为土壤渗透率公式的建立和应用于真实土壤渗透率的计算排除了第四个障碍。