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新的量子测量效应 - interaction without interaction

已有 5932 次阅读 2016-2-16 18:01 |系统分类:论文交流| 量子测量, 物理量, 自由度, 经典振动

       最近本人提出了一个新的量子测量效应,取名为interaction without interaction,即没有相互作用的相互作用。一种运动和另一种运动之间没有相互作用,当我们测量与第一种运动相联系的一个物理量时,另一种运动也会对被测的物理量产生影响。这种奇特的现象在经典物理中不可能发生,却能在量子力学中发生。具体说,我们找到两个实例:(1)单模腔中的两个二能级原子的量子纠缠Concurrence会受到原子的质心作经典谐振动的影响,而原子内部自由度与腔场和原子质心的经典谐振动没有相互作用[1];(2)一束原子束被原子探测器探测,探测的结果却受到原子束横向的整体的经典谐振动的影响,而原子束的飞行和横向的经典谐振动也无相互作用[2,3]。原子态纠缠和原子束探测结果都比没有经典谐振动时要小,分别多出一个‘振动因子’来定量描述经典谐振动的影响 $(\Delta t/T)^2$ 和 $\Delta t/T$ , $\Delta t$ 是我们探测的时间间隔,T是经典振动的周期,且要求 $\Delta t < T$ 。

        两种观测效应,原子束观测效应更加重要,因为探测原子束与测量量子态纠缠相比,探测原子束的原子数被动式的也是方便的,而测量量子纠缠是主动的也是十分困难的。原子束中原子数的测量问题非但有十分重要的应用-引力波探测,还触及量子测量的核心,因此我们将着重阐述原子束观测的问题。

图1 当原子束有一个整体的横向的经典谐振动时,小于周期的时间内探测的原子数会变少

        截取原子束中N个原子作为我们的研究对象,原子束除了沿z方向飞行外,还整体沿x方向做经典谐振动。设原子束的通量为j,即单位时间通过某平面的原子数目,探测时间为 $\Delta t$ ,则有N=j $\Delta t$ 。构建出N个原子的态矢 $|\Phi >=\prod_{i=1}^{N}|1>_i$ ,其中 $|1>_i$ 表示第i个原子被探测器记录。N个原子整体又作经典谐振动,写出N个原子沿z平动和沿x谐振动的哈密顿量

其中 $A^+$ 表示经典谐振动的产生算符, $\Omega$ 经典谐振动的圆频率, $c^+_i$ 第i个原子的产生算符, $\varepsilon _k$ 原子的平动动能。从哈密顿量看,平动和横向振动无交叉项,即两种运动间无相互作用。由薛定谔方程很容易得到N个原子的态矢为

经典谐振动态矢和平动态矢的乘积,而经典谐振动用量子谐振子的量子数n趋于很大来表示。N个原子的Fock数算符为 $N=I\bigotimes \sum_{i=1}^{N}n_i$ ,其中I对应于横向的经典谐振动,而求和部分表示沿z方向飞行到原子探测器的原子数。探测器记录到的原子数目为

当观测时间小于谐振动的周期时,探测器记录到的原子数目小于入射的原子数目N,多出的一个所谓的振动因


子小于1,可解析的求出。事实上经典谐振子的概率密度为

其中n为大量子谐振子量子数,来描述经典谐振子。查询积分公式得到振动因子的解析表达式

式中 $\zeta$ 为 $\Delta t$ 时间内经典谐振子沿x轴运动的位移, $\delta$ 为初始相位即 $x_0=\sqrt{2n+1}sin\delta$ ,经典谐振动方程用正弦描述 $x=\sqrt{2n+1}sin(\Omega t+\delta )$ 。若用等时间间隔 $\Delta t$ 表示振动因子,得到 $F=2\Delta t/T$ ,因为中 $\zeta$ 位移包含往返两次运动,故实际使用时用 $F=\Delta t/T$ 。我们看到,振动因子本身和谐振动的振幅与相位都没有关系。这意味着用此方法可以感知最为微弱的经典谐振动。我们求得时间间隔 $\Delta t$ 内观测到原子数的最后形式 $=N\Delta t/T$ 。可以看出新的量子力学的观测效应本质上源于经典谐振动在小于周期时间内的部分Trace(小于1)。

         当N个原子沿z方向飞行,同时又整体沿x轴谐振动,如果我们在小于周期的 $\Delta t$ 内测量原子数目,必然是量子力学算出来的结果 $=N\Delta t/T$ ,显然观测的原子数目要小于入射的原子的数目。实际上如何测量这些又做横向经典谐振动的原子数目呢?因为题设是N个原子作横向的整体的谐振动,意味着N个原子在被探测器记录前后具有相同的相位,这就要求实际探测器测量原子数目时,探测器本身要作原子束横向的经典谐振动,而且探测器的谐振动和原子束横向的谐振动具有相同的相位,频率和振幅,即要同频共振。实验中如何做到的呢,若用原子束,则引力波能使得原子束和探测器本身具有相同的振动形式;若用离子束,则离子束用交流电场驱动,而探测器用步进马达,使它们同频共振。

        两个问题来了,(1)小于一个周期内测量原子数目小于入射的原子数目,原子跑哪去了呢?(2)实际测量原子数目时,要求探测器和原子束同频共振,在x方向上原子束和探测器是相对静止的,应该入射多少原子数目就该被探测器记录多少原子数目(假设探测器的探测效率为1),既然如此为什么还会出现一个所谓的振动因子呢?谁不被量子力学迷惑过,谁就没有理解它。

        所有的秘密都藏在原子探测器里面!按量子力学的哥本哈根解释,量子测量过程被测对象必然和经典实验仪器相互作用,对象的测量过程必然存在一定程度上的不可控制的干扰,此时被测对象和经典仪器都不在拥有经典物理世界的那种独立实在性,被测对象和经典实验仪器之间也不再有明确的分界。在原子束探测的问题上,原子探测器具有和原子束完全相同的相位,振幅和频率,探测器便具有了双重功能:(1)记录到达探测器的原子的数目;(2)抽取原子束横向经典谐振动的信息,包括相位,振幅和频率。搞清楚了探测器的作用,以上两个问题迎刃而解。原子束的原子跑哪去了呢?因为探测器和原子束同频共振,在x方向探测器相对于原子束是静止的,因为所有的原子都跑到探测器了。既然如此所谓的振动因子从何而来呢?原来啊在小于周期的时间间隔 $\Delta t$ 内,探测器从x谐振动到x+dx,而探测器在x到x+dx范围内的概率恰好为

这样探测器测量的原子数目就等于入射的原子数目乘以探测器本身在x到x+dx范围内的概率 $=N\Delta t/T$ ,与量子力学算出来的结果完全一致[4]。正是探测器从原子束抽取的经典谐振动的信息产生了奇特的振动因子,而以上分析表明我们完全可以从实验上证实理论计算的结果。

        新的量子力学的观测效应有什么用途呢,注意到振动因子 $\Delta t/T$ 独立于经典谐振动的振幅和相位,这个事实告诉我们极端微弱(振幅无限趋于零)的经典谐振动也能通过原子束测量的变化测量出来,即我们这个新的量子力学的观测可以用来探测引力波。13亿光年两个黑洞并合产生的引力波被LIGO和Virgo团队宣称已经探测到[5],但这次引力波仅仅被美国的仪器探测到,还没有同时被其他的引力波仪器探测到,还有一个大的问题是,此次引力波GW150914光临地球时间非常短暂,1秒钟不到,下次再来一个引力波信号不知道等到什么时候。虽然LIGO和Virgo的国际声誉顶呱呱,然此次观测到的引力波信号毕竟是一次孤立的信号,因此建造更多的引力波探测器和发展新原理的引力波探测器变得十分必要,甚至是迫在眉睫。基于新的量子力学观测效应的引力波探测器是什么样子呢?

图2基于新的量子力学观测效应的引力波探测器

        我们设计的引力波探测器如图2所示,它由两束互不干涉原子束构成,考虑到四极矩潮汐力形状,需要把两束原子束测量结果进行符合比较。一束引力波h+偏振的引力波沿z方向传播到达xy平面,由测地线偏离方程知A和B点会受到O点(需放置非常重的物体) 潮汐力的作用,那么OA,OB空间就会发生拉伸收缩,在O点参考点看A点和B点做普通的经典简谐振动。当OA和OB距离很大很大时,A和B处放置原子束,则原子束可近似认为作横向的谐振动。由我们新的量子力学的观测效应得 $/N=\Delta t/T$ ,式中入射的原子数目为N,测量时间为 $\Delta t$ ,在此时间段测到的原子数目<N>,这些物理量均是已知量,于是引力波的周期T便测量出了。在我们的引力波探测器中,原子的种类和原子束的通量都可以不同,因为振动因子相同,测量出来的周期也是相同的。

        小结一下,我们向大家汇报了新发型的量子力学的观测效应-interaction without interaction(没有相互作用的相互作用),该观测效应有两个被观测的物理量能够实现,量子纠缠Concurrence和原子束探测。我们以原子束探测的问题为例根据量子力学的哥本哈根解释对新的量子力学的观测效应给出了清晰的物理解释,揭示了原子探测器的双重功能,即记录原子数目和抽取原子束横向谐振动的信息。由于振动因子与谐振动的振幅和相位无关,我们用新的量子力学的观测效应初步的设计出了新的引力波探测器。新的观测是量子力学的预测,基于新观测效应的引力波探测器具有十分广阔的前景,我们呼吁实验物理学们关注我们的结果。

         本文是我2015年12月1日清华大学物理系学术报告的主要部分,该工作受到西安交通大学基本科研业务费的支持。



参考文献:

[1]Y.Y. Huang, Optical Review, 23,92 (2016)

[2]Y.Y. Huang, Gen. Relativ. Gravit., 46,1614 (2014)

[3]Y.Y. Huang, J. Korea. Phys. Soc., 64,775 (2014)

[4] Y.Y. Huang, Results in Physics, 7, 238 (2017)

[5] B.P.Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116, 061102 (2016)




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2 魏焱明 yangb919

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