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相干逻辑——逻辑学笔记19: 马耀基 2017-3-12 22:07; 蕴涵怪论在经典逻辑中，下面这些命题都是定理。 1. p ∧ ﹁ p → q 2. p → q ∨ ﹁ q 3. p → (q → q) 4. p → (q → p) 5. ﹁ p → (p → q) 6. (p → q) ∨ (q → r) 共同变元 ...; 个人分类: 逻辑学|4085 次阅读|没有评论

多值逻辑——逻辑学笔记18: 热度 1 马耀基 2017-3-9 01:16; 1 、语义在二值逻辑中，每个命题不是真就是假。从数学的角度看，赋值实际上是命题集合到 {0,1} 上的映射。如果我们对集合 {0,1} 进行扩充，就得到多值逻辑。最简单的扩充是 {0,1,i} ，只有三个值。二值逻辑的命题联结词对应于真值函数，同样，多值逻辑中的命题联结词也对应于真值函数，不过其定义域和值 ...; 个人分类: 逻辑学|5604 次阅读|1 个评论热度 1

蕴涵怪论和严格条件句——逻辑学笔记17: 马耀基 2017-2-28 17:37; 严格条件句定义：如果 p 那么 q ，用 p q 表示。 p q= df □ (p → q) 为了使分离规则有效，即 A, A B ⊨B ，语义框架必须是自返的。蕴涵怪论在所有的模态系统中，下述蕴涵怪论都不成立。 B ⊨ A B ﹁ A ⊨ A B (A ∧ ...; 个人分类: 逻辑学|4250 次阅读|没有评论

非正规模态逻辑——逻辑学笔记16: 马耀基 2017-2-28 13:01; 如果一个模态系统包括 K 公理和 R 规则，则它是正规模态逻辑。 K 公理：□ (A → B ) → ( □ A →□ B) R 规则： ⊢ A ⊢ □ A 前面所说的所有系统都是正规系统。容易检验， K 公理在所有可能世界上成立，而 R 规则在所有模型上成立。所以如果一个系统不是正规 ...; 个人分类: 逻辑学|3510 次阅读|没有评论

模态逻辑有效式的树形图判定方法——逻辑学笔记15: 马耀基 2017-2-28 00:41; K 系统和命题逻辑的树形图方法类似。不过在每个命题旁边要标准一个自然数，表示某个可能世界。和命题逻辑相比，多了下面四条规则：在第四个规则中， irj 的 j 必须在前面没有出现过。例 1 ：用树形图验证：例 2 ：用树形图验证 ⊨ ( ◇ p ∧◇﹁ q) → ◇ ...; 个人分类: 逻辑学|9908 次阅读|没有评论

重言式及其判定方法——逻辑学笔记14: 马耀基 2017-2-26 23:03; 重言式如果一个复合命题，不管其原子命题取什么值，它总是为真，则我们称之为重言式。比如 p → p ， (p → q) → ( ﹁ q →﹁ p) 。从定义可知，如果 A 是重言式，则 ⊨A 。和重言式相对的是矛盾式，即永远为假的命题，比如 p ∧﹁ p ， p ↔ ﹁ p 。如果要判断 B 是不是 A 的如果后承，即 A ...; 个人分类: 逻辑学|51146 次阅读|没有评论

逻辑之岛的人口普查员（翻译）: 马耀基 2017-2-22 12:42; 作者： Raymond Smullyan 译者：马耀基这本书的很多故事都发生在好人坏人岛上。我们已经知道，每个居民要么是好人要么是坏人，好人永远说真话，坏人永远说假话。这个岛的一个基本事实是，任何人都不可能说自己是坏人。因为好人永 ...; 个人分类: 逻辑学|3172 次阅读|没有评论

模态逻辑的完全性定理——逻辑学笔记13: 马耀基 2017-2-19 23:07; 定理： Γ ⊢ S A ⇔ Γ ⊨ s A 。说明： S 是系统 K 、 D 、 T 、 B 、 S4 、 S5 中的一个。 Γ ⊨ s A ，即在框架条件符合 φ (S) 的模型中（ φ (S) 表示 S 的模态公理对应的框架条件的合取），如果 Γ 在可能世界 w 中 ...; 个人分类: 逻辑学|4095 次阅读|没有评论

模态逻辑的对应定理和可靠性定理——逻辑学笔记12: 马耀基 2017-2-19 23:05; 1 、对应定理框架条件上面的 x 、 y 、 z 是可能世界集 W 上的元素。定义称模态命题 A 和一阶命题 ψ 对应： W,R ⊨A ⇔ W, R ⊨ ψ 对应定理（1） D 对应持续性（ 2 ） T 对应自返性（ 3 ） ...; 个人分类: 逻辑学|5133 次阅读|没有评论

模态命题逻辑——逻辑学笔记11: 热度 1 马耀基 2017-2-18 22:01; 1 、引言太阳是圆的，这是普通命题；太阳必然是圆的，太阳可能是圆的，这是模态命题。下雨地就湿了，这是普通命题；我知道下雨地会湿，这是模态命题。模态命题是包含模态词的命题，必然、可能、知道、相信、将来、过去等都是模态词。模态逻辑是研究模态推理的学科。从太阳必然是圆的，推出太 ...; 个人分类: 逻辑学|8205 次阅读|3 个评论热度 1

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