源自 $Pro.Zhou$ 的课堂笔记。

Riemann-Stieltjes integral是Riemann integral的推广。其形式为：

$\int_{0}^{1}f(t)dg(t)$

其存在的充分条件为：

$%uFF08i%uFF09$ $(i)$ $f$ 与 $g$ 在[0,1]上没有相同间断点；

$(ii)$ $f$ 有有界 $p-$ 变差， $g$ 有有界 $q-$ 变差,其中 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}> 1$ 。

$f$ 的有界 $p-$ 变差 $sup\sum_{}^{\tau }$ $\left | f(t_{i})-f(t_{i-1})\right |^{p}< \infty$ 有界， $g$ 的有界 $q-$ 变差与 $f$ 相仿。