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数值方法研究自然数等幂和
张江敏 2021-10-14 10:18
此文为计算方法授课用材料 ================ 小学生都会用Gauss的办法做下面的求和问题 S(n)= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ..... + n 。 这个问题的一个自然推广是一般的等幂和问题, S_k(n) = 1^k + 2^k + 3^k + ....... + n^k . 这样的问题需要一点技巧,计算也很复杂。 这样的求和问题,让人想起相应的对幂函 ...
个人分类: 计算方法|1933 次阅读|没有评论
理解数字
张江敏 2021-1-17 10:07
计算方法课以kepler运动的演示结束。课程结束在高潮。 今年提前一周结课,有些话没来得及讲。 计算方法给人的印象是就是要获得数字。其实不然。牛人Hamming曾说,the purprose of computation is not numbers, but insight. 我们很多时候关心的不是数字本身,而是背后的规律。计算很多时候是理论家的实验。有门专门的数 ...
个人分类: 计算方法|3613 次阅读|没有评论
寻找一组整数解
热度 1 张江敏 2020-1-28 11:05
很多年前,在做严格对角化时,我们曾需要将一个fock态的信息,也就是一组整数压缩成一个实数。具体做法是这样的。记整数组为(a1, a2, ,,,, a_10)。这里我们假设数组长度为10。 事先找一列实数作为权(x1, x2, ,,, x_10),比如我们可以取 x_i = sqrt(100*i + 3),然后做简单的权重和 S = a1*x1 + a2*x2 + .... + ...
个人分类: 计算方法|2524 次阅读|1 个评论 热度 1
矢量场
热度 1 张江敏 2019-12-9 18:56
clear all; close all; clc; h = 0.25; tlist = 0 : 0.3: 2*pi; Clist = -5: 0.1 : 5 ; h1 = figure; hold on for s1 = 1 : length(tlist) for s2 = 1 : length(Clist) t = tlist(s1); C = Clist(s2);   ...
个人分类: 计算方法|5571 次阅读|2 个评论 热度 1
对称或者厄米矩阵的对角化
热度 1 张江敏 2019-11-26 12:10
最常遇到矩阵对角化的场合是量子力学。但是考虑到学生还没接触到量子力学,我们选fibonacci数列作为例子展示矩阵对角化的必要。 另外一个场合是经典力学里的多质点弹簧系统,但是貌似学生也没学过。 一个意外的发现是,不少学生连两个2*2矩阵的相乘都不会做。实在没动力讲下去了。
个人分类: 计算方法|4669 次阅读|1 个评论 热度 1
梯形法误差
张江敏 2019-11-19 19:50
用梯形法计算函数有y = sqrt(x) 在区间(1,2)上的积分。 clear all; close all; clc; Nlist = 2.^(2:14); slist = zeros(1, length(Nlist)); elist = zeros(1, length(Nlist)); for s = 1 : length(Nlist) N = Nlist(s); h = 1 /N ; f = sqrt((N: 2*N ...
个人分类: 计算方法|5493 次阅读|没有评论
pi by monte carlo
热度 1 张江敏 2019-11-10 19:52
monte carlo是摩纳哥的一个赌城 =================== clear all; close all; clc; N = 1e9; in = 0; for s = 1 : N x = rand; y = rand; if x^2 + y^2 1 in = in +1 ; end end estimate = 4* in/ ...
个人分类: 计算方法|2495 次阅读|1 个评论 热度 1
乘法的埃塞俄比亚算法
张江敏 2019-10-16 10:32
上过学的人都知道怎么做两个数的乘法。但是少有人知道的是,大家学的这个算法不过是众多算法中的一个。这个算法起源于波斯数学家花剌子模。现在英文里的algebra和algorithm都起源于他的著作。他的著作后来被翻译成拉丁文进入欧洲,顺便将阿拉伯数字和十进制引入了欧洲(中国古人是罕见的使用十进制的群体)。 有一些更高 ...
个人分类: 计算方法|3318 次阅读|没有评论
舍入误差在aitken方法中的体现
张江敏 2019-10-16 06:45
教学相长。舍入误差对计算精度的影响,一般计算方法的教材里都有讲,但是里面的例子总感觉不够生动。 万没想到的是,前几天在课上,博主遇到了一个意想不到的情况,生动地展示了舍入误差的影响。 考虑方程 x = 4 sinx。这个方程在x=2.5附近有一个非平庸的零点。这是函数4sinx的一个不稳定的不动点。我们用aitken方法来逼 ...
个人分类: 计算方法|2847 次阅读|没有评论
logistic映射
张江敏 2019-10-15 11:22
clear all; close all; clc; a = 0.5; N = 100; xlist = zeros(1, N); xlist(1) = 0.3; for s = 2 : N xlist(s) = a * xlist(s-1) * (1 - xlist(s-1)); end h1 = figure; plot(xlist,'-*') title( ) a = 1.5; N = 100; xlist = zeros(1, N); xlist(1) = 0.3; for s = ...
个人分类: 计算方法|4074 次阅读|没有评论

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