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演绎推理与合情推理
热度 5 单治超 2023-7-24 13:25
所谓推理,是指由一个或几个已知的判断(前提)推出新判断(结论)的过程。 有证据表明:某些高等动物也能进行简单的推理。但是由于人类文明的复杂性,人类运用推理的场合极广,形式极为多样,复杂程度极高。 极富反思精神的古希腊人不满足于自发的运用推理,而是把推 ...
个人分类: 数学|6964 次阅读|5 个评论 热度 5
谈公理化
热度 4 单治超 2023-7-12 17:10
众所周知,数学学科采用公理化方法。而且公理化方法对人类文明的其他领域也产生了重大影响。本文试图说明以下两个问题:1. 公理化方法为什么重要?2.过度强调公理化又有哪些弊端? 首先要强调,数学并不天然地与公理化相联系。除了自古希腊传承下来的数学以外,其他文明体所拥有的 ...
个人分类: 数学|7776 次阅读|5 个评论 热度 4
关于解题程序
热度 1 单治超 2023-7-10 17:27
提起“程序”二字,人们首先会想到它是计算机中的概念。其实计算机在人类文明中的出现很晚,在计算机出现之前程序的概念早就出现了。在我看来,“程序”就是按部就班地做事。我们需要按部就班做的事很多,但是尤其令人感觉最应该按部就班做的做数学。因为别的事情不按部就班做可能还有补救的空间,这数学不 ...
个人分类: 数学|2694 次阅读|1 个评论 热度 1
关于数学定理
热度 1 单治超 2023-7-6 10:58
定理在数学中的地位不言而喻。提起“定理”二字,人们立刻就会想到它是数学的专有名词。其他学科中也有定理,例如物理中的动量定理,但是肯定没有数学中的定理多,而且往往也以数学公式的形式呈现。 数学中的真命题并不是都叫做定理(theorem),还有命题,引理,推论,等等。能叫“定理 ...
个人分类: 数学|5085 次阅读|1 个评论 热度 1
关于数学概念
热度 1 单治超 2023-7-5 08:11
有一定数学学习经验的人都承认,理解概念在数学学习过程中占据非常高的地位。但是我们必须承认,理解概念绝非易事。 除去少数最底层的概念之外,绝大多数数学概念都有明确的定义。学习数学概念当然应该准确地理解定义。为了理解定义,首先要分析定义的结构,并用几个具体的例子来验证定 ...
个人分类: 数学|6079 次阅读|1 个评论 热度 1
为什么我不建议高一学导数?
热度 3 单治超 2023-2-16 08:11
从目前的高中教材编写来看,高一必修第一册学习函数的单调性,但是到高二(有的学校安排在高二上,有的学校在高二下)才学习导数。我认为这个安排是合理的。我不建议给高一学生讲导数。虽然高一讲了导数,学生判断函数的单调性就会非常容易,解题的目的能立刻实现,但我认为弊大于利,其理由如下: 1.& ...
个人分类: 数学|9064 次阅读|5 个评论 热度 3
为什么数学解答题一般不得使用图像法?
热度 2 单治超 2023-1-30 13:32
在解决数学选择填空题时,我们都是非常鼓励学生使用图像法的。使用图像法可以非常方便快捷地得到答案。可是在解决解答题时,我们虽然允许学生使用图像法猜出结论,启发思路,但是书写过程必须是代数的。除非解答题的某一问要求“直接写出答案”,这时这一问相当于是个填空题,否则写“由图像得”就只能得个 ...
个人分类: 数学|3178 次阅读|8 个评论 热度 2
为什么高中数学要学常用逻辑用语?
热度 4 单治超 2023-1-24 20:32
逻辑学是哲学的一个分支。在高中阶段,数学必修第一册第一章要求学常用逻辑用语。思想政治课选修教材里也有对逻辑知识的介绍。 显然逻辑并不只适用于数学。我们写一篇议论文,有论点、论据、论证,当然要讲逻辑。但是如果说哪门学科和逻辑联系最紧密,多数人还是会说是数学。这是因为数学对 ...
个人分类: 数学|4075 次阅读|4 个评论 热度 4
数学史课为什么那么难上?
热度 7 单治超 2023-1-23 13:59
好多年前一位资深老教师对我说:数学课中最难上的就是数学史。 为什么数学史课那么难上? 第一,讲好数学史对老师的要求非常高。要学懂数学史,首先是要对数学学科有一个全局性的认识,能够站在一个高度看待数学学科发展的历程。另外,数学史还是一门历史学科,是一门专门 ...
个人分类: 数学|7124 次阅读|14 个评论 热度 7
为什么要在高中阶段学集合?
热度 2 单治超 2023-1-16 10:09
集合在数学中的地位不言而喻。熊惠民教授《数学思想方法通论》第 107 页说道: 正如数学家卢米斯所说,“现代数学的特点之一,就是当一种新的数学对象刚刚定义和讨论不多时,就立即考察全体这样对象的集合”。数学基础的研究表明 ...
个人分类: 数学|8703 次阅读|3 个评论 热度 2

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GMT+8, 2024-12-14 21:24

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