《镜子大全》《朝华午拾》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/liwei999 曾任红小兵,插队修地球,1991年去国离乡,不知行止。

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《朝华午拾:孩子的数学发现》

已有 4026 次阅读 2009-12-22 00:08 |个人分类:朝华午拾|系统分类:生活其它| 儿童, 数学, 教育, 天才, 发现

前两天,甜甜盯着墙上挂钟看了很久,很兴奋地跟我说她有一个重要发现:”Dad, I have a discovery: if you multiple the minute hand number by 4, and then add it to the minute hand number, we get the reading! This is a rule with no exception, and I have tried every minute hand in whole numbers. This rule works!”。大体是说,要想知道分针所在读数,可以拿4乘以分钟所指整数,再加上分钟所指整数。比如,5分钟等于1乘4加1;10分钟等于2乘4加2;15分钟等于3乘4加3,以此类推。这是甜甜独立思考,用归纳法总结出来的规律,说明这个九岁的小家伙是个爱琢磨的孩子。我随她一起逐一验证,果然正确,心里有些诧异,她怎么绕过这个弯的呢,因为美国小学数学教育远比国内落后,四年级才刚开始介绍代数的概念,还没有用到代数。我问她,你是不是从书上或者老师那里看到的,她摇头,说这完全是她自己的发现。

为了表明是她自己的得意发现,她又注视挂钟良久,继而大叫:“Dad, come here, I have another theory: if you multiple the minute hand number by 3, and then add it to the even number in sequence, we also get the reading! Isn’t this also a discovery?”甜甜的第二个理论是,分针所在读数等于3乘以分钟所指整数,再加上分钟顺序向下的偶数,比如,5分钟等于1乘3加偶数2,10分钟等于2乘3加偶数4,以此类推。甜甜问我这算不算一大发现。我说,如果理论经实践验证无误,就可以算是发现。”So let’s verify it”,甜甜说,”1 times 3 plus 2 equals 5 minutes; 2 times 3 plus 4 equals 10 minutes; 3 times 3 plus 6 equals 15 minutes, ……. They are all verified: I got another discovery!”

我跟甜甜说,我也有一个发现:分针所在读数等于5乘以分钟所指整数。甜甜不屑一顾地说,这算什么发现呀,这是 common sense(常识),人人都知道呀。这时候,我觉得有必要因势利导,上升到代数的高度了。我说,“Let’s represent your discoveries in algebra, ok?”甜甜一直想超前学代数,好在同学面前炫耀,很高兴。我说,其实,你的两个理论和我的”发现”在代数上是等价的,正因为我的发现是常识,不证自明的,所以,如果你的理论跟我的发现等价,我们甚至不必一一验证,也可以证明你的理论是正确的。“Dad, you are confusing me!(你把我搞糊涂了)”我本来想教育孩子,世界上除了归纳法以外,还有演绎法,可惜操之过急,有点揠苗助长了。我说,好,我们先写代数表达式吧,假设X是分针所指的整数(X=1,2,…,12),Y是分钟读数:

爸爸的 “发现”(常识):Y = 5*X
甜甜的第一个发现:Y = 4*X+X
甜甜的第二个发现:Y = 3*X+2*X

我接着试图讲解代数运算的方法:4X+X=4X+1X=(4+1)X=5X; 3X+2X=(3+2)X=5X,可是甜甜的兴趣到此为止,已经不耐烦了,要求玩游戏去:”Ok, ok, Dad, it’s too complicated. Let’s do it another time. Can I play gameboy now?”。大概超出了这个岁数的专心时间限度了,我虽然意犹未尽,也只好作罢了。看样子,我家这个小鬼头,天才有余,耐性不足,要想成才,也不容易。不过,还是顺其自然吧。

2005年11月9日记于水牛城

[补记:甜甜舅舅看了这篇花絮,给了以下评论,夸赞甜甜有天才:“我觉得,数学就是透过世间万物中简单的数字组合,从中发现奥妙,好学生和天才的区别在于发现和创造,在简单的表针上发现奥秘,甜甜比舅舅聪明。继续努力!”。甜甜很依恋舅舅,经常念叨舅舅舅妈和大宝弟弟。我跟甜甜说舅舅夸她比舅舅聪明,甜甜很开心。]

另外, 甜甜本学期的 Science project,取材甜甜的上述数学发现:Clock Reading Experiment。为了把幻灯制作得丰富多彩,甜甜上网用Google寻找图片 icons (clock.gif,thinker.gif,happyperson.gif之类)。

2005年六月十一日
于美国水牛城

见:孩子的思维实验

06.01.23, 甜甜本学期的 Science project,取材甜甜的数学发现:

Clock Reading Experiment: myscienceproject.pdf

甜甜本来想做一个物理或者化学实验,可是想到的实验要不太简单,要不太难施行,所以我提议用她在时钟上的实验验证她早先发现的数学假设。甜甜总觉得这不象所要求的实验,我说,数学实验是“思维实验”,同样遵循科学的一般方法:(一)提出问题;(二)研究探索;(三)形成假设;(四)实验验证;(五)观察和结论。甜甜勉强同意了。为了把幻灯制作得丰富多彩,甜甜上网用Google寻找图片 icons (clock.gif,thinker.gif,happyperson.gif之类)。

clockexperiment.jpg

 

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