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系统辨识的一个重要理论基础是统计学。基于统计学,辨识所得模型的好性质有两个: 一是(渐近)无偏性,即模型误差的均值为零;二是(渐近)有效性,即模型误差的方差最小。搞系统辨识方法研究,首先要达到第一条要求,尽量追求第二条。
在系统辨识领域,预测误差方法是最先进的方法,因为在满足一些条件后,模型是渐近无偏(也叫一致)和渐近有效的。预测误差方法的一个基本假设是系统的输入信号不含测量噪声。这假设对于计算机控制的系统是对的;但对于非计算机控制的系统不合适,因为输入是测量所得,有测量噪声。很容易证明,预测误差方法在输入有噪声的情况下是有偏的,所得模型不准确。
也就是说,过去四、五十年系统辨识界提出的大多数方法的小船,到了输入有噪声的河里,就翻了。两本厚厚的专著,Ljung (1999)和 Soderstromand Stoica (1997),到了这里也不灵了 (当然也包括我那本不太厚的书。)
在辨识界,输入含噪声系统叫 errors-in-variables 系统,缩写为EIV系统。这是我见到的最差的名字了,不知是谁、在什么背景下起的。相对输入无噪声系统,对输入有噪声的EIV系统辨识的研究工作就少多了,可能是技术难度大吧。但现实世界,输入有噪声系统比输入无噪声系统要多得多。当前一些学者提出的方法只能达到渐近无偏(一致性)。
在翻船的地方,把船翻过来、开起来,便是顶尖研究了。
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GMT+8, 2024-9-27 06:19
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