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恒成立
大罕
欲证不等恒成立,
主元次元要分离。
函数最值赫然在,
一图了之玩游戏。
注:高一学生对“不等式恒成立”这一类数学问题感到很棘手。我给他们介绍了两个基本方法,即图像法和最值法。
不等式两边各为一个函数,画出它们的图像,一个“盖住”另一个,盖住就是“>”。涉及的函数可以是基本初等函数、复合函数、含绝对值的函数、分段函数,特别一提的是“耐克”函数y=x+1/x。这就是图像法。
我比你们班最高(矮)的学生都要高(矮),我就比你们全班所有学生都要高(矮)。这就是最值法。把恒成立转化为函数最值的求得,方向明确,水到渠成。
教师要善于总结解题经验,把最佳方法告诉学生,并指导他们经常总结解题心得,这样的教学方法可以起到举一反三、少走弯路的效果。
2015年10月1日,写于教学转场中的路边餐馆。
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GMT+8, 2024-10-19 22:48
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