空气柱中不同位能的分布公式的发现

张学文,2015/6/12

20150628注今天对表、图中略有修订

30块砖摞在一起,结果是不同的砖具有的位能是不同的。高处的砖块具有的位能要大些。我们可以问位能不同的砖各有多少块。这个问题的答案很简单：不同位能的砖各有一块。

现在我们转而讨论一个空气柱。如果把空气按质量分割为30块（或者N块），我们也会类似地问此空气柱中不同位能的空气各有多少。

空气柱中的位能分布与砖块一样吗？显然，因为高层的空气密度小，所以空气柱的位能的分布不同与砖块。由于高层空气密度小的空气会窜到更高的位置，所以可以想见，有少量的空气可以具有很多的位能。

最近笔者以我国哈尔滨的10年平均的大气情况做了统计分析。获得了下面的表：

哈尔滨空气中（1000百帕-0百帕）10年1月平均的大气位能表

根据这个表的数据，不难获得不同位能的空气占有的空气质量是负指数关系，即如下的图和公式：

公式

M=6876exp(-0.01322E)

这里的E是空气具有的位能值，而M是位能值在该值附近正负25千焦耳范围内的空气质量（每平方米的公斤值）。M值除以50，就是单位位能占有的空气质量。

公式的R平方值=0.94，，这说明负指数关系是相当好的。需要注明的是：

1.           本计算仅把大气下界统计到1000百帕，而实际冬季哈尔滨的地面大气压力大于1000百帕，如果补上那个不大的部分，负指数关系的质量要更好。对此你也可以理解为我们仅统计了1000百帕到大气上界的能量情况。

2.           我也统计了夏季7月的情况，其结果与此完全相同。这出乎了想象。

3.           20多年前，我们统计过半球大气的对应情况，其不同位能占有的大气质量也是负指数关系。即现在把过去发现的关系具体到一个固定地点，也是对的。

4.           位能服从负指数关系可以在总位能不变，信息熵最大（最任性！）的假设下从理论上推导出来。它似乎也可以看作是大气的静力学平衡与空气服从气体状态方程的表现。