微积分等数学学习中，往往会觉得对一些重要定理的分析晦涩难懂，往往会觉得今天好不容易大致看懂了，但过了一些时日再回顾感觉就像没有学过一样。课程基本学习后，对于知识体系的总体思想及总体结构也不容易形成清晰地认识。

     诚然，对于知识体系的认识需要也值得进行持续性的思考，就算对于最为基础、最为核心的微积分自身已经有了很深刻的认识，也值得研究微积分同其它数理知识体系之间的关系。

今日基本完成的“图解微积分—高维微分学部分”，试图以图示的方式表示或揭示高维微分学的基本概念、主要结论的分析思想与方法以及相关应用方法。我们似乎对于“图”有着与生俱来的亲近感与认同度，故希望基于这些图示表达对微积分相关思想与方法的认识与体会。当然，这些仅是自己的认识与体会，欢迎任何批评、意见及建议。

值得指出，至少按自己的现有认识，微积分中主要结论的分析过程的确都可以通过图示加以表示。现在无论自己整理知识体系，还是课堂讲授，都致力于将复杂的分析过程分解成为若干要义，要义可以为总体的处理思想以及具体的数学结构。特别值得指出，有些分析过程仅利用一个或者少数几个数学结构，对此可以先做澄清，然后应用时就得心应手了。如多元函数可微性的充分性结论、多元函数混合偏导数可以交换次序的充分性结论，都可以“单参数直线化”作为共同的数学结构，自己将此类结构称为“数学通识”。这些数学结构如同“无名英雄”，在多数教程中它们往往不会被界定为定理、性质甚至是引理，但它们确实是构建整个分析大厦的基石。

由此，自己也谨认为，微积分的思想与方法并不体现于具体的结果，而是蕴含于具体的分析过程，并且是什么样的数学结构出什么样的结果。藉此，自己上课时注重并致力于清晰阐述主要结论的分析过程。值得指出，如果教师的认识足够深刻，应该是可以找到合适的方法让多数学生明白的，在此过程中，让学生领悟微积分的思想与方法。基于如此的认知程度，今后才能得心应手地应用微积分，并且基于微积分驱动对更高层次数理思想与方法的认知，真正具有基于已有知识认知甚至发展新知识的能力、真正具有理论联系实际的能力。

谢锡麟 谨识

2015年5月10日

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