9.7 脉冲函数  

 一个单神经元生物是没有智能的，两个三个四个五个神经元也没有智能。一亿个十亿个百亿个神经元链接，却诞生了人脑智能。这是神经网络的真正神奇之处。   但是，为什么呢？

 请再看看下面这个TED视频，关于黏菌群的群体智能行为介绍：

  http://open.163.com/movie/2015/3/E/N/MAK24O6OC_MAK2I2SEN.html

 一个黏菌是没有智能的，两个三个四个五个黏菌也没有智能。千万个黏菌链接，却诞生了神奇的智能行为。实验测试告诉我们，这是因为黏菌群体的共同脉冲作用。

  同样的脉冲响应，形成了人脑电图。在人脑神经网络研究中，脉冲响应几乎是唯一的工具。

  在信号处理中它往往被称为脉冲函数（量子力学一般称为狄拉克δ函数），前面环节我们简要探讨过这个函数。

      它是单位1的傅立叶变换：

 同时，冲激函数δ的傅立叶变换是单位1 ：

 形象而言，冲激函数δ在阿列夫2维度的态空间相当于单位1，其重要性是不言而喻的。

 但是，如此重要的冲激函数δ，其数学定义却是异常怪异的。它的定义是这样的：

 冲激函数的冲击波异常强劲，一方面它让数学界异常窘迫尴尬，数学根本解释不同这是个什么东西；一方面冲激函数的应用取得了巨大成功，甚至可以说如果没有冲激函数就没有量子力学、信号学、傅立叶变换。

  最初，哥本哈根学派发现了冲激函数可以解决大量实际问题，不管三七二十一，拿来就用了，很好用，慢慢大家发现这个鬼东西是个好东西，你也用他也用，泛滥开来。在这个过程中数学家参与进来 ，试图按数学一贯的方式对这个函数进行规范化标准化定义，这时数学家才发现δ这个鬼东西根本无法招安。

 从δ冲激函数的定义可以看出它非常特别、另类、异形。非数学专业的同学一般看不懂，数学专业的同学更加看不懂。

 因为这个怪胎函数仅在0点一个点有值、这个点值是∞、其积分等于1（积分宽度为0、高度为∞、面积是1）

翻译成白话文大家就明白了，口水话的解释相当于：

 ‘什么都没得’      ×      ‘无穷大’      ＝       ‘有东西’

 数学表达为：

 0 × ∞ ＝ 1

 零乘以无穷大等于1，对于数学系以外的人而言并无不妥，但放在严谨、严格、严肃的数学体系中，它就是扎眼的鬼精灵，令人不安，恐惧。   因为在数学系统中，0 和 1 是确定的数值，而 ∞ 根本不是什么数值。还记得上小学时老师反复告诉过我们1/0是无意义的么，为什么0不能作为分母，估计小学老师也说不出所以然。其实， 1/0为什么无意义，是因为 1/0 如果有意义将等于∞，而如果1/0＝ ∞ ，那么意味着两个“确定的”数的算术运算将等于“不确定”，这在数学逻辑中完全无法解释 。

 两个确定数值运算怎么能和∞这种非数值符号相等呢？

虽然δ函数不易驯服，但它本事相当大。

 另外，更加令数学大师们不安的是，δ函数是信息光学的基元函数、是傅立叶变化的取样基底，但遗憾的是Hilbert空间对δ函数等广义函数的内积无定义，Hilbert空间无法以普通函数表达δ函数以及延时δ函数的正交性。前面探讨过，究其根本这是单层向量空间（Hilbert连续普空间）的局限性，而δ基元函数和exp(ipr)复指数基元函数一样都是高阶张量系统的基底，也就是说支持“深度学习”的多层次逻辑模型，支持对多重线性映射系统的度量。

  更加幸运的是，因为时域的时延相当于频域的相位，δ函数在线性时不变系统中体现了优异的卷积特性：

   黑客帝国曾经颠覆了多少人三观，回过神来，那不过只是绚丽的虚构。但是，请看看以下是现实版黑客帝国前传：

 http://open.163.com/movie/2015/3/F/3/MAJDHMBHN_MAJDKMPF3.html

  脑对脑沟通已来临，脉冲背后还有多少的秘密？