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今天是数学节(好像真有;即使没有,我也定义一个),标志当然是π——前几年的今天也说过(http://blog.sciencenet.cn/blog-279992-303081.html),这回说点儿新感想。那天在一个同学的办公室,他想知道比降为20%的河流(水文学喜欢用百分比来表示坡度)是几度,却没找到反三角函数。我说,用它乘以180除以π就是了。这个计算当然很普通,学过微积分的都应该想起;它的意义却非同寻常,几乎等于从猿变成人。
确实,它代表了一种进化。π当然是圆周率,那是它光荣的历史;但它不能一辈子做圆周率;它早就扮演了更大的角色——如上面的那个角色。两个角色的区别在哪儿呢?圆周率是经验系数,而三角函数的周期是解析的结果。π从经验系数变成三角周期,就正式成为数学的主角(之一),随时出现在数学的某个“场景”,如正态分布,Euler公式,Einstein引力场方程……都超越了“圆周率”的本来意思。
π的进化史正代表着科学进化的方向——为旧东西赋予越来越新的意义,其实也等于让旧东西变得越来越没有意义。其实,我们今天不必隆重地祭祀“圆周率”,它不过是曲线积分的自然结果。
换一个角度看,π的进化历程就是经验常数寻找理论家园的历程。例如,物理学需要为自然“常数”(如h, G, c)和参数(如基本粒子的质量、电荷)找到理论根据,让它们从某个方程或理论体系中自然产生出来,犹如我们可以用N多级数来“定义”π。
有些经验参数与理论无关,如我们寻常遇到的经验公式的系数或指数(不管什么学科),不论实验数值是多少,都不影响物理学的基本原理和方程;有些经验参数却决定着大理论的命运,例如,h, G, c随便哪个变一点儿,不但理论不同,连世界都可能不同——我也没机会写这些字了。
科学的“终极梦想”就是让所有那些“有关的”经验参数都失去存在的意义,而代之以理论的自然产物。这样的梦想不会最终实现,但可以一点点实现。关键是,我们一定要怀有这样的梦,也许就可以叫“π之梦”。
Buffalo大学的数学节活动标志
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GMT+8, 2024-9-27 09:20
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