春节老友相聚谈论非线性科学。由于北大有一个周培源和‘湍流国家重点实验室’自然为非线性科学学者所关心。两位是专家，我只有听的份。不过在周老身边多年，可以说点‘见闻’。（用邮件相告，今天照贴）

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老X 、老X

    昨天回家就按提示打开百度，找到“神秘的混沌理论”，细看了。虽是科普片也并不好懂。十五年前在北大“非线性中心”活动时‘科普’介绍的几段重要‘发现’都由与会的同志介绍过。所列数学公式虽都简单，但要未经亲手推导也难在头脑中生根。2012年初林家翘先生作古，我一直盼望能找个‘点’将他回国全力推介的‘广义应用数学’留下火种，待机再发。但我人微言轻，一场空。

    百度搜来的第一行便是《让你通俗了解什么是混沌理论》的科普片。它的核心是以数学形式揭示混沌的起源，揭示大自然的自我复制能力。它通俗地为人们介绍几位大师揭示大千世界源于非线性秉有的自组织能力。今天正好有暂住蓝旗营过春节好友来访，是一位上帝忠实的信徒，又来点拨。以往我只是以‘没有时间’回应，今天则反请他看科普片。

     力学专业该如何发展？九十年代初在我系曾组织过多次‘座谈’，争论激烈。第一轮是‘博导’座谈，也许我不自量第一个发言，刚说到‘信息’就被主持人打断。内心逼得慌，回家拿起笔在计算纸上弯弯扭扭地将未能发表的意见写下。除了推公式这是我第一次写作，正巧有我的学生朋友在报社实习，拿去给编辑看。编辑肯定我的观点，亲自动手帮我修改，并取名《突破力学的危机》在光明日报上发表。我的‘力学论’是针对力学界对此认识的混乱而发的，指出‘力学’发展至今不该还局限在牛顿三定律，并正面提出力学的三段论数学建模 –〉数学推演 –〉实际验证。

自72年起林家翘多次回国讲学，每次都要解释‘应用数学’在自然科学中的作用，提醒中国国内对应用数学认识有误。2002年趁回国参加周老诞生百周年纪念大会之际明确提出中国需要发展‘广义应用数学’，指出国内应用数学界所研究的只是‘实用数学’。林专门用两个数学名词以示区别，为的是让国内学界澄清我们应该发展的是什么应用数学。林家翘在美国亲自担任了美国数学学会应用数学委员会主席，倡导他倡导的应用数学。这是一门专门的科学，它的特征是：

 为研究对象建立适当的数学模型；

 用数学方法（包括求解）对科学课题作出预测，很有可能需要创造新的数学；

 回到原来的实际问题去解释问题。

这与我以前提出的力学三段论完全一致。而林所指的‘实用数学’则仅仅是在第二段中打转不肯向外迈步的‘科学’，是不符合科学发展要求的数学研究。林在纪念会上指出周培源的科研道路就是他解释的应用数学，并且认为周是我国‘应用数学第一人’。

我国对自然科学有突出贡献的人物不多，解放后几乎没有。如今居然有国外专家认为周培源是湍流模式理论的创始人。‘创始人’很了不起，只要有机会就该宣传，这是洋人说的啊！不是我们‘自吹自擂’。其实以‘湍流模式理论创始人’来评价周培源未免低了一点。我曾在周培源书房里听他说‘我用连续性方程推演关联函数这是一个极其自然的研究道路。怎么说我研究的是模式理论？’。大家尊他为模式理论的‘创始人’，而他（内心）却不买帐，原因是模式理论只是个经验公式，用了复杂的数学形式拟合而成经验公式，实用公式。这样做并不是探求湍流真理的科研方式。周培源的科研道路是什么？这次林家翘点明了，是‘应用数学’。它与模式理论的研究方法有何不同？模式理论是根据观察或实验所得的数据进行拟（凑）合而来，而应用数学则是根据已有的认识从构建数学模型起步开始进行推导。周培源对关联函的研究所所用的数学模型依是牛顿流体，不是别的。在推导关联函数遇到高阶不封闭的困难，他在出现四阶关联时作了一个人为的假定，假定它等于两个二阶关联的乘积，用这一假定封闭了方程组得到比前人都要多得多的‘理论结果’。在周培源看来他在这里用了人为假定，封闭问题并未解决，留下要做的是弃用人为假定。由此我们亦能想象周培源为何要避开封闭问题，提出以涡球解为基础的湍流数学模型另辟蹊径，实是周培源坚持走应用数学这一科研道路的原因。但由于解决工程中湍流问题的迫切性，绝大多数学者容忍人为假定，‘发展’人为假定。既然是人为假定，只要是人都有权自立门户来修改。评价哪家模式好就看谁的更合实用，完全是一条工程实用主义的道路。试问哪有用模式理论去探讨湍流机理的！

    前几天老朱转来多篇关于湍流的论文。如今人们还不能预测湍流问题何时能解决，我们先得对湍流问题本身能有一个科学的理解，不能老用‘混沌初开’来说事。说具体一点，目前首先需要有可操作的数学模型– 这是应用数学的第一步。为此我们需要汇总前人对湍流的认知并加上个人的想象力来进行。前半部是虚心学习，后半部则需要个人‘天赋’。在我两者皆无，老朱转来的论文我确实想读懂它，看来天赋不足虚心也无用。

    我在力学专业跟周老做学生当然要碰湍流。根据周老的思路对两个关联函数推出的方程形式完全相同，边条件也一样。但实验显示两者的积分曲线完全不同，由此只能认为模型有问题。那时不懂得自己来‘建模’，一味指望导师另给模型。而当时我们俩各自都很忙，周老忙作和平大使，整年出国。而我担负整个力学专业的建设，忙着跑腿。最后由庄逢甘（辅导老师）换了一个题‘高速机翼的气动力’，推了一大堆公式算作论文交账。但在此后长年的教学中我对历代力学名家的研究道路进行思考分析，对力学研究的对象和方法有了一点看法，在《力学、力学家和信息时代》一文中作了表述。这一浅薄的文章最初得到钱老的认可，以后又有林家翘《广义应用数学》的‘佐证’（观点完全一致），有了一点自信。想当初我发表对力学的观点遭到所有力学领导的反对，等钱老给我的信一到，情况开始改变。如今有林家翘在提倡发展“广义应用数学”，我只要坚决拥护就行了。

    2002年参加周老百年纪念会后林家翘便回国在清华定居，身体力行推广应用数学。至012年作古前后十年，林老有过大量访谈（可在网上找到），为发展我国的自然科学研究，为延续发展周老（实为林本人）的应用数学科学大声疾呼，可谓声嘶力竭。但成果不多（主持‘周培源应用数学研究中心’日常工作的谢定裕教授跟我细讲过。顾秉林院长说‘我们正准备组织一个海内外的专家委员会，研究清华大学周培源应用数学中心的未来发展问题’），在我看按目前国内的情况要解决这个问题比较难，林家翘亲自主持奋斗十年，如今林一走就不知所措。这样的问题要请他人来解决，来人至少要比林家翘水平高才行。能找到吗？把这样的专家留在清华再干十年这个‘发展问题’就能解决？在科学网上的博文《广义应用数学 - 一门发展科学和技术的科学》还有具体的意见，这里不说了。林家翘最后十年的努力仅仅表白了一位赤子科学报国之心，而成果呢？

    看了两遍这部科普片，其中提出的问题和研究方法正与林家翘的应用数学相容。我认为将来如有机会在我国发展林家翘提倡的应用数学，非线性科学就不至于一哄而起，随之又一哄而散。

祝 春节快乐

                                                耀松 年夜

                                                2015/2/18