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对“判断素数简便方法”的补充、修正
本人博文:http://blog.sciencenet.cn/blog-226-865853.html 给出了由整数的末位数,能被整除的条件,判断其不是素数,并给出:除了2和5,这两个素数,而外,所有的素数,必是末位数为:1、3、7、9,且以上各种做法,都不成立,的整数。
必须作如下的补充、修正。
1.对于个位数素数必能整除就不是素数的条件
应补充为:
所有的偶数都可被2整除,就不是素数,因此,末位数为:2、4、6、8、0,的任何整数,就都不是素数。
5与任何数相乘,其末位数必为:5或0,因此,末位数为:5和0的任何整数,就都不是素数。
对于末位数为:1、3、7、9的任何整数,则:
3与任何数相乘,其各位数之和,都必可被3整除,就不是素数,因此,各位数之和可被3整除的整数,就都不是素数。
若不能被3整除:
且其各位数都是7,可被7整除,就不是素数。
且其末位数为3,则,去掉其末位数后,减6,如前,判断其是否能被 7或9整除;若能,该整数就能被7或9整除,若不能,其末位数,又为3,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=63,则该整数就能被7或9整除,就不是素数。
且其末位数为9,则,去掉其末位数后,减4,如前,判断其是否能被 7整除;若能,该整数就能被7整除,若不能,其末位数,又为9,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=49,则该整数就能被7整除,就不是素数。
若以上各种情况,都不成立,且其末位数为1,则,去掉其末位数后,减2,判断其是否能被 7整除;若能,该整数就能被7整除,若不能,其末位数,又为1,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=21,则该整数就能被7整除,就不是素数。
若以上各种情况,都不成立,且其末位数为1,则,去掉其末位数后,减8,判断其是否能被 9整除;若能,该整数就能被9整除,若不能,其末位数,又为1,则重复如上做法;直到最后只剩下2位数,若=81,则该整数就能被9整除,就不是素数。
2.对于高位数的整数,还必须考虑到是否能被更高位数的素数整除
例如:
末位数=7的 187 可被 11,17 整除
末位数=9的 2299 可被 11,19 整除
等等,都须具体判定。
3.正因尚未解决判定是否能被大于11的各素数整除
因而,就必须限制于小于121,才能得出:
任何整数,只要以上各种情况,有任何一种成立,就不是素数,如果所有情况都不成立,就必是末位数=1,3,7,9的素数。
虽然,还可以给出更多的条件,增大必须限制小于的数值,但是,这个数值不可能无穷大。
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GMT+8, 2024-10-19 22:59
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