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轮辋拆分见矩,方砖砌井成圆。
一尺之棰连取半,万代积微尺寸全。无穷奥秘玄。
直尺欲将弧丈,微分曲变直边。
弧既不弯直尺度,无尽秋毫首尾牵。积分长度添。
文科生多数不修高等数学,一个文科生问我什么是微积分,我说微积分就是一种研究无限变化的数学方法,但他却是一头雾水。庄子的一尺之锤让我想出了一个最形象的比喻来形容微积分。
圆的饼分成几份后,我们会发现饼的边缘没有那么弯了;古时候的木制车轮拆卸后,竟是一条条接近矩形的木条;砖是直的,但足够多数量的砖却能砌成一个圆形;庄子说:一尺长的木棍连续一半一半地取,永远也分不完,分到木棍的人可能无限多,越分越短,但每人手里的木棍无论长短,全部加起来还是一尺,这是中国古代最早的无穷思想,可惜没有进一步发展,否则微积分可能诞生在中国。
用直尺怎么量一条曲线的长度呢?先将弧线切割成很多段,切得越多弧线越接近直线,如果切成无穷段就是数学上的“微分”思想;既然弧已经无限接近直线,就可以用直尺来丈量了。无限的弧段虽然很细很细,但加起来后就是弧线的长度。把微分得到的无限数值加起来,就是数学上的“积分”
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