船可借助河岸、河底、河水乃至空气而运动，适用条件和使用物件各不相同；基于流体粘性定性说明桨棹橹的拨水性能，给出“一橹抵三棹”等熟语的力学解释。照片来自网络,特此致谢 

关于桨棹橹的注记

尤 明 庆

0  引言

船舶种类繁多，用途各异；而行船方式也随之而变。山区河流，上水行船多得拉纤，长江三峡昔日修有专门栈道[1]；平原河流，若顶风难行，也只能拉纤向前。拉纤真是艰难乃至危险，还得河岸无树、有路可行，且有人在船把舵方能直行[2]，实属不得已而为之。

竹篙撑船，可得近岸河浅才行，且颇为费力，冬日尤其辛苦。若是船小篙短，则出力倾斜而效率较低，三篙不抵一棹。不过，撑船虽说速度较慢，但刚性出力，能行大船于风中；装满砖头、船帮平水的十吨船，两人在船头下篙，快撑几把，就用肩胛顶住篙尾，弓着身子，迈着大步，缓慢地向后走，到后艄双手抓住篙尾用力一送，就一手斜提着走向船头，任水流将篙子飘起——水的向上浮力和向后阻力想来能恰好协调。水运远比陆运省力经济。

风帆行船，得风力、风向合适才行，且用物较多——帆、桅、索等，技巧也较高。大船输运货物于江湖，多是御风而行；农家用船内河航行，风帆多有不便：遇桥得降帆落桅，而稍有疏忽则桥损船沉。此外，河道蜿蜒多变而风正难求；旁风虽可行船，但风着力偏高，船体倾侧而稳定较差。

船浮于水，当然可着力于水而向前。人力行船所用物件是桨棹橹，对其性能稍作解说。

1  水的黏性及对固体的绕流

固体能够抵抗变形；液体和气体，即流体如水和空气，不能抵抗剪切变形。若对流体局部作力，该处流体就会相对于他处运动；力存在，运动就会持续。流体具有黏性，因而

（1）流体与固体接触处速度总是相同而没有分离和滑移：管道内水流速度在中间最高，在管壁处为零，而贴船的水体速度就是船速，河岸及河底水速为零；

（2）流体若在垂直于运动方向有速度变化，则相互之间就会有粘性摩擦：单位面积的剪切力与速度梯度——速度在其垂直方向单位距离的变化量成正比，比例系数即黏性系数μ随温度升高而降低，20℃时为1.00*10^-3 Ns/m²。

水的黏性摩擦很低。不过，这并不意味着0.001 N力就能使浮在1 m 深湖面上的1 m²木片以1 m/s运动。拖拉木片使其下方水体因黏性而运动，需要提供额外的能量；水速向下迅速减小到零，木片处速度变化增大，即增大了速度梯度和黏性阻力，但减少运动水体总量。

人在农用平底船上，船以速度V₀右行等价于船体固定、水流以速度V₀左向绕流（图1）；因粘性摩擦，船外壁水体速度为零，向外逐渐增加至V₀；粘性影响范围即附面层逐渐变宽。船后尾流区（死水区）边界速度为零，而内部可形成低速环流。观察桥桩附近水面即可看出，迎流侧压力高，而桩后压力偏低，且可以存在漩涡环流。又，船厚度较小，且后部向上收缩以减小尾流区。

 图1 船体绕流的水面速度示意图及桨(J)棹(Z)橹(L)的拨水位置，水下尾流区缩小

尾流区的低压是船体运动的主要阻力。若从岸上固定地点观察，则船带动两侧及后方水体向前运动，近船处速度较高而附面层外水体静止。如果河窄水浅，河岸或河底进入船体影响范围，那么就会对水流产生阻碍，附面层内速度梯度增大，船体受到的阻力增大。这就是常说的“河小行不得快船”以及“水小船被束住了”。

流体具有粘性，因而固体在流体中运动，或固体静止而流体绕过，则存在作用力；其数值与迎流面积及相对速度平方成正比，比例系数与物体形状、速度方向之间的关系复杂。该作用力是桨棹橹使船向前的机理。又，舵若完全处于尾流区，则不能阻碍水流而产生侧向力以调整船向；且因作用力与相对速度平方成正比，有船快舵灵之说。又，水面波浪影响不能细说。

2  桨和棹

桨是有柄的木板；人以两手执柄，重复进行划水和回桨两个动作。以板底而言，前者轨迹是竖直面内的弧线，而后者是紧贴水面的弧线。划水时下方即外侧手臂向后用力，上方手臂得向前用力，划桨出力也就不会很大。

靠近船体的水流速度较小，易于插入桨板，向后划水速度也就较高；为避免后推水体对船体产生粘性摩擦而形成阻力，划桨都是在船艄处，且可以桨代舵控制方向（图1）。划桨所需空间较小，人坐着也较为便利，常为小船采用，如《释正岩·点绛唇》“来往烟波，此生自号西湖长。轻风小桨，荡出芦花港。得意高歌，夜静声偏朗；无人赏。自家拍掌，唱彻千山响”的情景，只能用浆。

桨柄以绳索于船侧立柱，则称为棹。棹端在水中浮力大致与重力平衡，而出水回程则需用力下压棹柄。棹端的运动轨迹大致是竖直面的椭圆，水面上下各占其半。因有了支点，单手即可划棹，且多是双棹交叉而双臂向前平衡用力，使船直行。

船头附面层较窄，棹板难以划拨外侧快速向后的水体，有效出力较小；当然，棹总是布置在后艄，但因棹板距船稍远，所拨水体仍具有较大流速（以图1所示船上视角）；划棹速度通常较高，人体只得直立而全身运动，也就失去悠闲之态。顺便说一句，“靠船下篙”就是为了减少与水流之间的相对速度，避免受水体绕流而受力漂起。

桨棹都在船体侧面，向后划水，得提出水面而回程；桨棹在竖直方向运动属于无效动作，这实在是缺点。而船身高大之后，柄长棹重，操作也就困难，且功效降低。

3  橹

橹布置在船体后方，大约是模仿鱼摆尾向前而模仿制作：上端是弯曲的橹把，用橹绳与船相连；下端橹叶截面为三角形，宽度增加而高度较小；中间有橹眼（脐），搁在球形的支钮上（图2）。依靠支钮和橹绳，橹能够自平衡，手臂可得短时松弛。人往复推拉橹柄使橹叶划拨水体，即可获得船体向前的动力。文献[3, 4, 5]已有专业解读，此处再略作说明。

单支橹置于船尾右侧，人右手抚柄、左手拉绳。由于橹把转平，拉绳可以提供力矩，使橹旋转，改变橹叶与水面的夹角。侧边拉绳可提供更大的作用力，且方向便于调整而实现力和力矩平衡。

若手臂已向前至极限位置，橹叶在船尾左侧，此后向内回拉橹绳，引起橹柄逆时针旋转而使橹叶朝向右后方；用力回拉橹柄，橹叶向外推水，船体获得向左前方推力。橹到达中线（图2）后向内运动，但橹叶法向仍是向后，只要橹叶速度较快而推水，仍会产生向前推力。不过，实际摇过中线后会使橹叶转平，依据惯性拉至极限位置；而后再向前推橹绳，引起橹柄顺时针旋转而使橹叶朝向左后方，手臂向外推出橹柄。与推磨类似，真实摇橹也是周期性间歇出力以提高效率。作用力的周期变化引起橹脐、支钮摩擦力的变化，产生“欸乃”的音调节奏。

图2 橹的结构及3个姿态参数

摇橹之理可以手在澡盆中一试而明。向前平伸右臂，中指、食指夹住铅笔使其与水平掌面垂直；掌臂向内旋转θ =30°，再向下转动β=45°即与图2橹叶相当，而铅笔指向船体的右-上-后。此时手臂向内旋转即增加α推水，水对手掌作用力仍存在指向人体的分量，只是出力效率低于此前的向外推水。实际摇橹α和θ在±30°之内，而β在45°左右；以所述数字计算，橹叶法线与x轴夹角在39°~74°之间变化，因而橹叶不必出水而能持续产生推力。

尾流区水体与船行速度相当（图1），橹叶转动速度可全部用于拨水；而棹板在附面层内划水，因水体向后流动，拨水速度较低。若船行和棹板速度都是1 m/s，拨水大约只有0.5 m/s，而作用力与速度平方成正比，效率只有1/4。或许“一橹抵三棹”的力学解读就是：棹划三次不敌橹摇一回。

极限位置发力推橹时，橹叶受力会使其向下运动，因而橹把抬升，但幅度受橹绳限制；过中线之后，橹叶转平且速度降低，水流绕过三角形断面会形成升力，橹叶抬升而橹把下降。橹叶顺应水流的动作使其便利地向前运动；橹柄所走弧线与人体“摇橹”姿态协调。

摇橹回拉出力时，手臂处于伸展状态；而外推出力时，可以将身体与手臂一齐向外。就身体动作而言，摇橹比划桨、划棹都要舒展。不过，橹对船尾作用周期性变化的横向力，引起船体左右摆动；而人体重力在两脚轮换变化，引起船体摇晃而高低起伏，船小则尤为显著。

4  结语

船行水中，可走河岸而拉纤，可抵河底而撑篙，可借风力而使帆，可以桨棹橹推水而前；这些方法适用于不同船只和环境，并无优劣之分。内燃机驱动的螺旋桨，固然省力迅疾，但价格颇高且耗费能源，又因噪音和振动扰人，似不能完全替代人力而驱动水乡农用船只。 

[1]  单之蔷.  游三峡易被忽略的景观. http://blog.sina.com.cn/s/blog_48bb0d010102eb3i.html(郑云峰摄影)

[2]  周  靖．从《纤夫的爱》谈纤力牵引航船稳定航行的条件．力学与实践，2002，22(4)：77-78.

[3]  武际可. 谈摇橹. http://blog.sciencenet.cn/blog-39472-799896.html

     [4] 欸乃一声山水绿_摇橹的力学_周靖.pdf，力学与实践，2004，26(6)：87-92.；

    [5] 直橹效率与实践_陈耀纲.pdf，力学与实践，1988，10(6)：28-31