关于土壤结构数学模型

1概念

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

2建模过程

2.1模型准备

2.2模型假设

2.3模型建立

2.4模型求解

2.5模型分析

2.6模型检验

2.7模型应用与推广

3土壤结构数学模型的假设和建立

我们建立的土壤结构数学模型，对于3维结构的空间由体积不同的圆球和圆孔构成，此为球模型，在3维结构也就是立体结构时对土壤进行讨论应用球模型。

对于2维结构的空间由体积不同的圆土柱和圆孔管构成，此为柱模型，在2维结构也就是平面结构时对土壤进行讨论应用柱模型。

4土壤结构数学模型与真实土壤对比的相同或者相似之处

（1）   数学模型和真实土壤的土粒都是由体积不同土粒组成。

（2）   数学模型中土壤孔隙度为21.46～65.0111%，与真实土壤孔隙度范围基本相同。

（3）   数学模型和真实土壤的土粒都是由单粒和团粒组成。

（4）   数学模型和真实土壤的土粒与孔隙都有一定的比例。

（5）   数学模型和真实土壤的土粒都是按一定的规律进行排列组合，形成土壤结构。

5土壤结构数学模型与真实土壤对比的不同之处

数学模型土壤的土粒和孔隙是球形或者圆柱、圆管，真实土壤土粒和孔隙的形状是不规则，这就是土壤结构数学模型与真实土壤对比的不同之处，这种处理的理论根据是液体总流的连续性方程，即： $u_{1}\omega _{1}=u_{2}\omega _{2}=Q=$ 常数,这是水力学的一个基本方程，是质量守恒原理在水力学中的具体体现。它说明液体总流与流速、过水断面面积有关，而与过水断面形状无关。所以数学模型土壤的土粒和孔隙是球形或者圆柱、圆管，不考虑土粒和孔隙的具体形状。

这种处理的好处就是可以应用数学方法的几何学、微积分、微分方程对土壤结构数学模型进行定量分析，获得土壤结构8项参数，推导出土壤渗透率公式。

6验证结果

通过6h双环定压渗透实验的实验值和理论值对照、土壤渗透率变化规律实验、毛细管上升高度和重量等一系列验证工作，证明土壤结构数学模型代表了真实土壤的结构特性。

$u_{1}\omega _{1}=u_{2}\omega _{2}=Q=$