国家安全非常依赖于数学科学。美国国家安全局拥有约1000 名数学家，当然，这个数字可能会减半或者加倍，取决于与数学交叉领域的研究人员是否定义为数学家。美国国家安全局每年雇佣40—50 位数学家，并试图保持稳定的增长速度，让数学科学界知道具有数学专业背景的人可以在国家安全局找到工作。美国国家安全局希望美国数学科学界健康发展，有足够多的经过良好数学教育的美国公民。美国国家安全局雇佣具有数学专业背景的人员大部分拥有研究生学历，其中硕士学位和博士学位约各占一半。美国国家安全局招聘的数学科学人员的学科背景几乎覆盖数学科学的所有领域，而不是数学科学某一特定分支领域，因为没人能预测数学科学的哪个分支领域对国家安全的贡献最大。例如，一些数学家在数十年前猜测椭圆曲线对美国国家安全局具有重大意义，而现在椭圆曲线成为密码学的一个重要基础专业。

密码学很明显依赖于数学，数学科学和国家安全之间还存在许多其他联系。一个例子是网络分析，它对于国防至关重要。另一例子是科学计算。约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）创造第一台计算机的原始目的之一是，为了模拟氢弹中发生的情况，需要进行必要的计算。多年以后，随着空中核实验和地下核试验的禁止，美国再次依靠模拟，这一次是为了保持其核武器库的备用状态。由于国防依赖于尖端设备设计和制造，数学科学对先进工程设计和制造做出了重要贡献，因此，国防还是依赖于数学科学。国防使用的数学工具的复杂程度逐渐加大。数学科学对于后勤、模拟训练和测试、军事演习、图像和信号分析、卫星和航天器的控制，以及新设备的测试和评估，也是必不可少的。

在战场上或战场外的新设备产生了超过目前可以分析的、令人目不暇接的数据量。如何能够自动分析战场上或战场外的新设备产生的大数据，是数学和统计学面临的巨大挑战。我们能否编程，让计算机自动分析一张卫星图像，以检测建筑物和道路，并分析图像中非季节变化因素导致的某一位置何时出现重大变化。如何通过分析高光谱数据（这些数据度量了所有频率频谱的反射光）来检测化学武器工厂的烟柱？能否在杂乱环境中识别敌方车辆和船舶？这些问题本质上都依赖于数学科学的进步。

以前没有出现过的一个非常严重的威胁是：关键性的网络在不断地遭受来历不明的盗贼、恶作剧者和黑客的复杂攻击。随着网络攻击日益复杂化，基于数学科学的自适应技术在可靠地检测和预防网络攻击、制定预防和防止网络攻击的新策略方面将发挥重要作用。

目前，美国国防部遴选了7 个科技领域，优先对它们进行投资，以维护国家安全。

（1）数据决策：依靠数据决策的科学和应用领域，以减少分析和使用大型数据集所需的周期和人力。

（2）工程化弹性系统：工程化的概念、科学和设计工具，用于防御武器系统的恶意妥协，以及用于发展灵活的制造业，以制造出值得信赖和放心的防御系统。

（3）网络科学与技术：发展有利于提高网络效率的科学和技术。

（4）电子作战/电子保护：新概念和新技术，以保护系统，并扩展整个电磁频谱的能力。

（5）反击大规模杀伤性武器：提升美国国防部定位、保护、监控、标记、跟踪、拦截、消除和追溯大规模杀伤性武器和材料的能力。

（6）自主系统：实现自主系统的科学和技术，在各种环境中安全可靠地完成复杂任务。

（7）人类系统：增强人机界面的科学与技术，提高执行广泛任务的生产力和效率。

数学科学显然在优先领域（1）和（3）中发挥了重要作用，数学在支撑其他优先领域上也发挥重要作用。数学科学的进展使得我们能对复杂系统进行基于模拟的设计、测试和控制，这样的工作对于创建弹性系统是必不可少的。一些信号分析与处理方面的改进性方法（如关于模式识别的更快的算法、更敏感的方案）对发展电子作战和保护的能力至关重要。我们应用数学为分析社会网络而快速开展的工具（基于网络统计分析的新方法），也用于提高反击大规模杀伤性武器的能力。机器学习方面的数学科学方法，对于提高我们的自主性和人机界面能力是必要的。计算神经科学在很大程度上依赖于数学科学，同时它也是人机界面未来较有前景的发展方向。

“威胁检测”领域通常需要数学科学的多种技术。如何快速检测生物恐怖袭击引起的病原体传播的模式？如何理解恐怖主义网络结构？能否设计出具有最佳抵御攻击能力的电网、交通运输网络？一个新的威胁是不断升级的网络战。反击网络战涉及数学科学的多个领域：更好的加密、优化的网络设计，新兴的数学和统计学密集型异常检测技术。

本文摘编自美国科学院国家研究理事会编著，刘小平、李泽霞译《2025年的数学科学》，标题为编者所加，图片来自于网络。更多2025年的数学科学，敬请关注科学出版社：

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