科学网名博刘全慧先生曾经发表过一篇被加精博文《吴有训-王竹溪气体平衡问题》，让我有所触动，因此写成一文，欢迎拍砖。

   吴有训曾经和王竹溪讨论过如下问题；光滑活塞把绝热圆筒中的气体分为两部分，两边气体的初始压强、温度、体积都不同，问最终达到平衡后的状态。王竹溪按照过程是否可逆、活塞是否绝热把这个问题分为四种情况进行讨论，并认为非绝热活塞的最终结果是两边气体压强、温度都相等，而绝热活塞的最终结果仅仅是压强相等^{[1, 2]}。Feynman在他的物理学讲义中提到，如果光滑绝热的活塞两边压强相等而温度不相等，即便所有的传热都不考虑，能量也会通过活塞的微小振动从高温气体传递到低温气体^[3]。不过Feynman并没有给出推导过程。本文将利用理想气体模型，从微观角度上考察这个问题。

 考虑活塞两边压强相等而温度不相等的体系。如图1所示，绝热箱内被光滑且绝热的活塞分为左右两部分，活塞的截面积和质量为S和M，不考虑活塞的内部结构。两部分分别充入不同的单原子分子理想气体，其分子数、分子质量、分子数密度、压强和温度分别用N₁, m₁,n₁, P₁, T₁和N₂, m₂, n₂,P₂, T₂表示。假如初始时活塞被插销固定住，活塞两边压强相等(P₁= P₂)而左边气体的温度高于右边气体温度(T₁> T₂)，现在来考察将插销拔出后的演化。

图1 隔热箱被光滑绝热的活塞分为左右两部分，分别充入两种不同的单原子分子理想气体。两边初始状态压强相等温度不等，活塞被插销固定住。将插销拔下后活塞会受到气体分子碰撞而振动。

图2 在生物细胞微通道中，蛋白质相当于活塞把水分为两部分。

综上所述，我们从理想气体模型出发，在微观层面论证了即便绝热活塞两侧压强相等，热量也可以通过活塞的振动从高温气体传递给低温气体。系统经历了两个过程：第一个过程是活塞从静止开始，振动加剧，一直到其等效温度达到两部分气体温度的中间某个值为止；在第二个过程中在单位时间里从高温气体传递给活塞的能量等于从活塞传递给低温气体的能量，此过程一直持续到两部分气体最终达到压强、温度、分子数密度都相同的平衡态为止。从理论上来说，Feynman的结论是正确的，特别是在少粒子体系、介观体系中有显著的效应。然而在宏观上，达到压强平衡的过程进行得很快，而第二个过程持续的时间可能超出人类测量的范围，因此王竹溪给出的结果依然具有实际意义。

参考文献：

[1] Wang J S, Aproblem in thermodynamics [J]. Chin. J. Phys., 1946, 6: 100-107.

[2] Wang J S, Aproblem in thermodynamics (errata) [J]. Chin. J. Phys., 1947, 7: 49-52.